第十六章 二次根式 单元复习题2020——2021学年 人教版八年级数学下册（Word版含答案）

2020———2021学年度人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元复习题 一、选择题（30分） 1．已知a＞1，下列各式中，正确的是（ ） A．a＞ B．＞a C．＜ D．a＜ 2．若x＜0，则的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2 3．代数式有意义的条件是（ ） A．且 B． C．且 D．且 4．已知，，则与的关系为（ ） A． B． C． D． 5．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 6．当，分式的结果为，则（ ）． A． B． C． D． 7．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 8．已知，，则代数式的值是（ ） A． B． C．24 D． 9．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（ ） A．2a B．2b C．0 D． 二、填空题（15分） 11．计算：＝_____． 12．的结果是_____． 13．，则x=_____，的立方根是_____． 14．已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为_____． 15．已知，则2x﹣18y2＝_____． 三、解答题（75分） 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．先化简，再求值，其中，． 18．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ①_____；_____；_____． 探究：对于任意非负有理数，_____． ②_____；_____；_____． 探究：对于任意负有理数，_____． 综上，对于任意有理数，_____． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 19．先观察解题过程，再解决以下问题： 比较与的大小． 解：，， ，又， （1）比较与的大小． （2）试比较与的大小． 20．小明在解决问题：已知 ,求的值． 他是这样分析与解的：∵a， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴4×1+1=5． 请你根据小明的分析过程，解决以下问题： （1）计算 　 　； （2）计算； （3）已知 , 求 的值． 21．先阅读，再回到问题： 化简：．由于题目没有给出的取值范围，所以要分类讨论． ． 令令得；的零点值为3，的零点值为-2，在数轴上标出3和-2的点，数轴被分成三段，即；当<-2时，原式=-2+1；当时，原式=5；当3时，原式=2-1． （1）求和的零点值； （2）化简：． 22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 23．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下： 因为，所以 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而 当时，分母有最小值，所以的最大值是． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值． 【参考答案】 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C 11．2 12．0或2． 13．2 4 14．4 15． 16．（1）；（2）；（3）；（4） 17．a－b，． 18．（1）①16，0，，；②5，1，2，，；（2）． 19．（1）＜；（2）＜ 20．（1）；（2）9；（3）-1 21．（1）-1与2；（2）当时，原式；当时，原式=3；当时， ... ...