24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论 一、教学目标 1.理解圆周角的概念，识别圆心角和圆周角. 2.理解圆周角定理及其推论. 3.熟练掌握圆周角定理及其推论的灵活运用. 二、教学重难点 重点 掌握圆周角定理和推论及运用. 难点 运用分类思想证明圆周角定理. 重难点解读 1.圆周角定理及其推论1成立的前提是在同圆或等圆中. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 3.由圆周角定理推论2可知，如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形. 4.求一条弦所对的圆周角的度数时，应注意这条弦所对的圆周角有两种情况. 5.在同圆或等圆中，一条弦两侧所对的两个圆周角的度数之和是180°. 6.圆心角与圆周角是圆内经常出现的两种角，巧用“一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”这一结论，可以帮助我们实现圆周角与圆心角之间的转化. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.什么叫圆心角？ 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？ 3.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE的大小是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 活动2 探究新知 1.将圆心角的顶点进行移动，如图1. （1）当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB.∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ （2）观察图2，你能仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义吗？ （3）比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？ 2.教材第85页 探究. 提出问题： （1）经过测量，图24.1-11中的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB之间有什么关系？ （2）任意作一个圆，任取一条弧，作出它所对的圆周角与圆心角，测量它们的度数，你发现什么规律？ （3）一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？ （4）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？ （5）如果把上述发现的结论中的“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？ （6）观察下图，BC是⊙O的直径.请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？ （7）如图，若圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？ 活动3 知识归纳 1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 . 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 . 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角 ，90°的圆周角所对的弦是 直径 . 活动4 典例赏析及练习 例1 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，则∠BOC= 50° . 例2 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ C ） A.55° B.45° C.27.5° D.25° 例3 教材第87页 例4. 涉及直径时，通常利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题. 练习： 1.教材第88页 练习第1题. 2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC=CD.连接BC，BD，若∠CBD=20°，则∠A= 70 °. 3.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=40°，则∠ACO=（ D ） A.80° B.70° C.60° D.50° 4.教材第88页 练习第3题. 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°. （1）求∠BAD的度数； （2）若AD=，求BD的长. 【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=60°； （2）在Rt△ADB中，∵∠B=30°，∴AD=AB. ∴AB=，BD==3. 活动5 课堂小结 1.圆周角的概念. 2.圆周角定理及推论. 四、作业布置与教学反思 第2课时 圆内接四边形 一、教学目标 1.掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念. 2.理解圆内接四边形的性质. 3.通 ... ...
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