中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量期末复习 一 向量的有关概念 名称 定义 向量 既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或称模) 零向量 长度为零的向量叫作零向量，其方向是任意的，零向量记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这两个向量叫作平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 ?易误提醒 1．对于平行向量易忽视两点：(1)零向量与任一向量平行．(2)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件． 2．单位向量的定义中只规定了长度没有方向限制． 一、选择题 1．下列结论中，正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 2．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 3．给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若，都是单位向量，则； ③若，则或； 则所有正确命题的号是（ ） A．③ B．① C．①③ D．①② 4．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫作相等向量 C．与任一向量都平行的向量是零向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 6．下列关于向量的命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 7．命题“若，，则” （ ） A．当时成立 B．当时成立 C．总成立 D．当时成立 8．下列命题正确的是（ ） A．与共线，与共线，则与也共线 B．单位向量都相等 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．共线向量一定在同一直线上 9．数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（ ） A．﹣1 B．2 C．1 D．3 10．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（ ） A．若∥，则与方向相同或相反 B．若∥，∥，则∥ C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若，，则 二平面向量的线性运算 （1）向量的加法运算 1.定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 2.向量加法的方法：向量加法的三角法则 已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 三角形法则的使用条件：一个向量的终点为另一个向量的起点 平行四边形法则 以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 平行四边形法则的适用条件：两个向量起点相同 （2）向量的减法运算 定义：向量加上的相反向量，叫做与的差，即，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和﹣互为相反量，于是-（-）=. 由两个向量和的定义易知 即任意向量与其相反向量的和是零向量 几何意义：已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 （3）、向量的数乘运算 向量数乘的运算律 根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律时成立的. 设，为实数，那么 特别的，我们有 向量的加、减数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意向量，以任意实数，，，恒有 （四）、向量的数量积 1.向量的夹角 已知两个 ... ...
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