2020—2021学年度下学期高三年级二调考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，若，则实数（） A.-2 B. C. D.2 2.设复数，则（） A. B. C. D. 3.已知是公差为3的等差数列，若，，成等比数列，则的前10项和（） A.165 B.138 C.60 D.30 4.已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图像分析函数解析式的特征。已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（） A. B. C. D. 6.中国书法历史悠久、源远流长，书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（） A. B. C. D. 7.已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为（） A. B. C. D. 8.如图，两个同心球的球心均为，其中大球与小球的表面积之比为，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中，两点在小球上，，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部。当四面体的体积达到最大值时，异面直线与的夹角为，则（） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.如图，一个水轮的半径为，水轮轴心距离水面的高度为，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点从水中浮现时的起始（图中点）开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是（） A. B. C.若，则 D.不论为何值，是定值 10.下列命题中正确的有（） A.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位 B.命题，的否定， C.设随机变量服从正态分布，若，则 D.在一个列联表中，由计算得，则有99%的把握确认这两个变量间有关系本题可以参考独立性检验临界值表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 11.下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 12.为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（） A.当时， B.函数有且仅有3个零点 C.若，则方程在上有解 D.，恒成立 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知的展开式中的常数项为13，则实数的值为_____. 14.如图，在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是_____. 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为的右顶点，过点的直线与的右支交于，两点，设，分别为和的内心，则的取值范围为_____. 16.函数，若，则在上的最小值为_____；当时，恒成立，则的取值范围是_____. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知函数. （1）求在上的单调递增区间； （2）若对，恒有成立，且_____，求面积的最大值。 在①的外接圆直径为4，②是直线截圆所得的弦长，③这三个条件中，任选两个补充到上面问题中，并完成求解，其中，，分别为的内角，，所对的边。 18.（12分） 设数列，的前项和分别为，，已 ... ...
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