江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学数列期末复习试题（一）Word含解析

数列期末复习试题（一） 一、单选题 1．已知等差数列中，，，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝（ ） A． B． C． D． 4．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．若等差数列的前项和满足，，则的公差（ ） A．2 B． C．1 D． 6．在前n项和为的等差数列中，若，则（ ） A．24 B．12 C．16 D．36 7．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（ ） A．40 B．48 C．56 D．72 8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且＝，则的值为（ ） A．2 B． C．4 D．5 9．已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，，，为其前n项和，则使时最小n的值为（ ） A．7 B．8 C．14 D．15 二、填空题 11．设是等差数列的前项和，若，，则_____ 12．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为_____. 三、解答题 13．设数列的前项和为，已知，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若，求的值. 14．已知数列满足 （1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）设为数列的前项和，证明 15．已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 数列期末复习试题（一）参考答案 1．B【解析】设等差数列的公差为， 由，得：，解得， 所以，故选：B. 2．D【解析】设数列的公差为， 由， 由， 则.故选：D 3．A【解析】设等差数列{an}的公差为d， ∵，显然， ∴，故选：A 4．B【解析】由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40， an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30. 又因为，所以n＝14.故选：B 5．A【解析】由， ∴，又，即，而， ∴．故选：A. 6．B【解析】因为，且， 则，有，则.故选:B. 7．B【解析】记等差数列的前项和为， 根据题中条件，得到，， 由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列， 所以， 即，解得.故选：B. 8．C【解析】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝， ∴.故选：C． 9．A【解析】∵， ∴， 即， ∴，故选：A 10．C【解析】由题意知，， 所以，，且公差， 所以当时，，当时，， 所以使得时最小n的值为14．故选：C． 11．64【解析】设的公差为.因为 所以，解得 所以，故答案为：64 12．7【解析】方法一：设数列的公差为，则由题意得，解得 则.又，∴当时，取得最大值. 方法二：设等差数列的公差为.∵，∴， ∴，解得， 则，令解得，又， ∴，即数列的前7项为正数，从第8项起各项均为负数， 故当取得最大值时，. 13．【解析】（1）当时，， 当时，也成立， 综上所述，. （2）， ∴ ，解得. 14．【解析】（1）由题对两边同时除以得， 又，所以是首项为，公差为的等差数列，所以， 所以， （2）由， 所以， 因为所以，即 15．【解析】（1）由于，为整数，所以等差数列的公差为整数， 又，所以，，即：，解得， 所以，所以数列的通项公式为. （2）由得：，所以， 当时，； 当时，， 所以； 所以. ... ...