广东省普宁第二高级中学校2021届高三下学期6月高考适应性考试（二）数学试题 Word版含答案

广东普宁二中2020-2021年第二学期高三数学适应性考试（二）试题 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题只有一项符合题目要求.) 1.已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）. A． B． C． D． 2. 设是一个平面，，是两条直线，则的充分不必要条件是（ ）. A．内有无数条直线与垂直 B．内有两条直线与垂直 C．， D．， 3.甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．可推测5人的名次排列情况共有（ ）种. A．5 B．8 C．14 D．21 4.已知向量，，若，则的值是（ ）. A． B． C． D． 5.已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）. A． B． C． D． 6.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（ ）. A． B． C． D． 7．三棱锥中，平面，，的面积为3，则三棱锥的外接球体积的最小值为　　. A． B． C． D． 8.已知点在抛物线()上，直线交抛物线于点、，且直线与都是圆：的切线，则直线的方程为（ ）. A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 给定函数．下列说法正确的有（ ）. A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B．函数的图象与x轴有两个交点 C．当时，方程有两个不同的的解 D．若方程只有一个解，则 10. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）. A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 11. 已知，则下列选项一定正确的是（ ）. A． B．的最大值为 C． D． 12. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）. A．平面平面 B．三棱锥四个面都是直角三角形 C．与所成角的余弦值为 D．过的平面与交于，则面积的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.正三棱柱的所有棱长均为，点为棱的中点，则四棱锥的体积为_____. 14.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 函数的值域为_____，则与是“同域函数”的一个解析式为_____. 15.已知双曲线，当双曲线的渐近线夹角取值范围是时，其离心率的取值范围是 . 16.在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是_____. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知数列中，，，且，记， （1）求证：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为，若，求数列的前项的和. 18．（本小题满分12分）在①，②， ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____． (1)求角A； (2)若是内一点，． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分）如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙． （1）求证：平面平面； （2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异 于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形． （1）求的方程； （2）若直线，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求定点坐标. 21．（本小题满分12分 ... ...