2021年四川省自贡市高考数学（理科）三诊试卷（Word解析版）

2021年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　） A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 2．若复数﹣a为纯虚数（i是虚数单位），则实数a＝（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5 3．设x∈R，向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且∥，则|+|＝（　　） A． B． C． D．5 4．有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增死疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　） A．甲地：总体均值为4，中位数为3 B．乙地：总体均值为5，总体方差为12 C．丙地：中位数为3，众数为2 D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0 5．执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．已知α满足，则＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中错误的是（　　） A．AE⊥平面PAB B．直线PD与平面ABC所成角为45° C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行 D．直线CD与PB所成的角的余弦值为 9．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾角为β的斜坡向上走b米到B处，在B处测得山顶P的仰角为γ（A、B、P、Q共面）则山高P等于（　　）米． A． B． C． D． 10．已知四面体P﹣ABC中，∠PAC＝∠PBC＝∠ABC＝90°，且AB＝2．若四体P﹣ABC的外接球体积为36π，则当该四面体的体积最大时，BC＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知函数f（x）＝（其中e是自然对数的底数），若a＝f（21.5），b＝f（40.8），c＝f（log2），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c 12．已知f（x）＝2sin2（ωx+）﹣1（ω＞0），给出下列结论： ①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝1； ②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称； ③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[]； ④若f（x）在[]上单调递增，则ω的取值范围为（0，]． 其中，所有正确结论的编号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若变量x，y满足约束条件，则该约束条件组确定的平面区域的面积为　 　． 14．已知（x+1）n的展开式二项式系数和为128，则＝　 　． 15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为A，l与C的另一条渐近线的交点为B，若A是线段FB的中点，则双曲线C的离心率为　 　． 16．函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+2g（x）＝ex，若对任意x∈（0，2]，不等式f（2x）﹣mg（x）≥0成立，则实数m的取值范围是　 　． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an﹣1，数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b6＝a5． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜8． 18．如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB＝AE＝DF＝2， ... ...