2021年全国乙卷高考数学（文）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，集合N={3,4}，则( ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设，则z=（ ） A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4.函数最小值周期和最大值分别是（ ） A.和 B.和2 C.和和 D..和2 5.若x、y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.（ ） A. B. C. D. 7.在区间（0,1）随机取一个数，则取到数小于的概率为（ ） A. B. C. D. 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A. B. C. D. 11.设B是椭圆C:的上顶点，点P在C上，则最大值为（ ） A. B. C. D.2 12.设a≠0，若x=a为的极大值点，则（ ） A.a
b C.aba2 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 已知向量a=（2,5），b=（λ,4），若a//b，则λ= . 双曲线的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，∠B=60°，，则b= . 以①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组即可） 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 必考题：共60分。 （12分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生成产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.9 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. 求，，，； 判断新设备生成产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥BM. 证明平面PAM⊥平面PBD； 若PD-DC=1，求四棱锥P-ABCD的体积. 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}，已知，，成等差数列. 求{an}和{bn}的通项公式； 记SN和TN分别{an}和{bn}的前n项和，求证. 已知抛物线C：的交点F到准线的距离为2. 求C的方程； 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足,求直线OQ斜率的最大值. 已知函数. 讨论的单调性； 求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为C（2,1），半径为1. 写出圆C的一个参数方程； 过点F（4,1）作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知函数. 当a=1时，求不等式的解集； 若，，求a的取值范围. ... ... 
