数学：10.3《等腰三角形有关计算问题》课件（华师大版七年级下）

(课件网) 学习目标： 1、知识与技能目标：通过学生积极参与思考、练习、掌握一类有关通过计算去证明、解决的题目，进一步熟悉等腰三角形的性质与判定。 2、过程与方法目标：讲练结合，以练为主，学生归纳解题中的规律，在解题中培养学生的能力。 3、情感与态度目标：体会数学内在的和谐美、感受自身能力增长的快乐。 学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。 等腰三角形的性质定理有哪些？ 例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD， 设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x° 　　又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180° 　　∴x°＋2x°＋2x°＝180° ∴x°＝36° ∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72° 答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72° 当题目中出现有较多相等的线段，众多的角之间的关系，情况比较复杂时，用下面的方法做到化繁为简，迅速解题。 ①由相等的线段，根据“等边对等角”得出相应相等的角，弄清各角之间关系； ②设最小的角为x，其余各角用含x的式子表示出来；(想想：为什么要设最小的角为x呢？使其它角与最小的角用倍数关系表达。) ③找一个合适的三角形，用三角形的内角和定理列方程解之。 解：设∠EBD＝x°。 　　∵BE＝ED＝AD 　　∴∠EBD＝∠EDB＝x°， ∴∠A＝∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x° 　　∵AB＝AC，BD＝BC， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝3x° 　又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180° 　　∴2x°＋3x°＋3x°＝180° 　　∴∠A＝2x＝45° 答： ∴∠A＝45° 解：设∠CAB＝x° 　　∵AB＝BB1＝AA1 　　∴∠B1＝∠CAB＝x° 　　∴∠B1AD＝2x° 　又∵BB1平分∠DBC 　　∴∠CBD＝4x° 　　∴∠AA1B＝∠ABA1＝∠CBD＝4x° 　又∵A1A平分∠EAB， 　　 ∴∠A1AB＝ ∵∠A1AB＋∠AA1B＋∠ABA1＝180° 　　∴∠BAC＝x°＝12° ∴ ＋4x°＋4x°＝180° 答：∴∠BAC＝12° 证明：设∠A＝x°，∠B＝y° ∵AD＝DC＝DB 　∴∠ACD＝∠A＝x°； ∠DCB＝∠B＝y° 　∴2x°＋2y°＝180° 　∴x°＋y°＝90° 　　即：∠ACB＝90° 问：在这里，x、y的大小能具体的求出来吗？ 不能，因为，x、y的大小可以变化。 但x、y的和能够求出来，它就是我们需要的结论。 答：100° 解：设∠A＝x°， 　　∵AE＝AC， 　　 ∴∠ECA＝ ∠B＝90°－∠A＝90°－x° 又∵BD＝BC， 　 ∴∠BDC＝∠BCD＝ ∴∠ECD＝180°－∠BDC－∠AEC＝180°－135°＝45° 答： ∠ECD＝45° 解：设∠BAP＝x°，∠QAC＝y° 又∵MP是AB的垂直平分线(已知) ∴∠B＝∠BAP＝x°， ∵NQ是AC的垂直平分线， ∴∠C＝∠CAQ＝y°， ∴x°＋y°＝180°－∠BAC＝50° ∴∠PAQ＝∠BAC－x°－y°＝80° 答： ∠PAQ＝80° ... ...