2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第二十章 数据的分析（word版含解析）

2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略 第二十章 数据的分析 重难点知识讲解 算术平均数 算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则. 【注意】 （1）一组给定的数据的平均数是唯一的； （2）平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. （3）平均数的单位与原数据的单位一致. 【重点】平均数的性质 若一组数据的平均数为，则 （1）数据的平均数为； （2）数据的平均数为； （3）数据的平均数为. 加权平均数 （1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. （2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权. 【注意】 （1）加权平均数的单位与原数据的单位一致； （2）当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数； （3）在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母为权的和. 用样本平均数估计总体平均数 1.组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值. 2.用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【注意】 （1）确定中位数时，一定要按照大小排序； （2）一组数据的中位数时唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数； （3）中位数的单位与原数据的单位一致. 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【注意】 （1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. （2）众数的单位与原数据的单位一致. （3）众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了. 方差 1.方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 2.方差的计算公式：若个数据的平均数为，则方差. 3.求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数. 4.方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 【重点】 （1）方差是用来描述一组数据中的每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.经常用方差的大小来判断数据的稳定性. （2）当两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时，通过比较两组数据的方差来说明数据的稳定性. （3）方差的单位是原始数据单位的平方，只是一个单位，并无实际意义. 极差、平均差、标准差 1.极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差. 2.平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即平均差. 3.标准差：标准差是方差的算术平方根，即. 跟踪训练 1.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.某校组织“创文”主题演讲赛，为参加区级比赛做选手选拔工作 ... ...