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课件网) 导数的几何意义 高二数学 选修1-1 一、复习回顾 1、割线的斜率 其几何意义表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。 瞬时变化率 二.思考 三.新课讲授 P Pn o x y y=f(x) 割线 切线 T 2.切线的定义 结论:当割线PPn无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限 位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。 新授 思考 P l 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。 不能 x y o 直线与圆相切时，只有一个交点P 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 圆是特殊的曲线，通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 x o y y=f(x) P(x0,y0) (x1,y1) M △x △y 3.割线与切线的斜率有何关系呢？ 关系：当△x→0时，割线PPn的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率 4.导数的几何意义： 函数 在 处的导数的几何意义是曲线 在 处切线的斜率. 即 = 继续观察图像的运动过程，还有什么发现？ x o y y=f(x) P Q1 Q2 Q3 Q4 T 四.典型例题 变式训练 如图，试描述函数y=f(x)在x=-3，-2，0，1附近的变化情况． (1)函数f(x)在x=-3处切线斜率k>0，曲线是上升的．即函数f(x)在x=-3附近是单调递增 (2)函数f(x)在x=-2处切线的斜率k<0，曲线是下降的即函数f（x）在x=-2附近是单调递减 (3)函数f(x)在x=0处切线的斜率k接近于0，所以函数f(x)在x=0附近几乎没有变化， (4)函数f(x)在x=1切线的斜率k>0，曲线是上升的．即函数f(x)在x=1附近是单调递增． 五.当堂检测 1．设f′( )＝0，则曲线y＝f(x)在点( ，f( ))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 2.如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)= B 3．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为 ( ) A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－1，－1 4．曲线y＝ －1在点(1,0)处的切线的斜率等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5.如果f(x)＝ ，那么f(x)在点x＝ 处的切线的倾斜角是_____． B D （1）函数 在 处的导数的几何意义是曲线 在 处切线的斜率. 即= （3）数学思想：逼近的思想，以直代曲，数形结合 六.课堂小结 （4）总结：一图二义三思想。 本节课你收获了什么？
