人教高中数学必修二 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教案

《2.3.4 平面与平面垂直的性质》教学设计 课 题 平面与平面垂直的性质 学 科 数学 班级 授课时间 授课课时 1课时 授课类型 新授课 教 材 教材分析 地位与作用 直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 学情分析 状况与对策 学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。 教学目标 知识与技能目 标 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识； （2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生 空间观念. （3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联 系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 过程与方法目 标 (1)通过对定理的探究和证明，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想，培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化的思想。(2)能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、 解决问题。 情感态度与价值观目标 （1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新精神. （2）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 教学重点难点及解决办法 教学重点 理解掌握面面垂直的性质定理和推导。 教学难点 运用性质定理解决实际问题。 解决办法 通过多媒体动画演示实例，使学生增强对平面角的形象理解，类比异面直线所成角、线面成角，明确方向———找平面角，在猜想中抽象出平面角定义。小组合作探究、数形结合、讲练结合进而突破难点。 学法指导 教师教法 本节课利用学生学习立体几何：“直观感知--操作确认--推理证明”的基本规律，通过小组活动、合作学习、自主探究等方式，启发学生利用“平面化”的思想，通过六个小活动，让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系。 学生学法 小组合作探究学习法：在以小组为单位的组合练习与展示中，通过提出问题、发现问题、动手实验讨论研究等探究性的活动，获得知识、技能。小组内取长补短，共同学习；组间竞争，共同进步，增进感情交流。 设计思路 教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。 教材分析 直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 学情分析 1.广州市高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。 2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。 教学目标 1.知识与技能 （1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识； （2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念. （3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定 ... ...