6.3.2离散型随机变量的方差（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

离散型随机变量的方差 一、选择题 1．若X是一个随机变量，则E(X－EX)的值为(　　) A．无法求　　B．0　　　　C．EX　　　　D．2EX 　[∵EX是一个常数，∴E(X－EX)＝EX－EX＝0．] 2．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则DX等于(　　) A．0　　B．0.8　　C．2　　D．1 3．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P p q 其中p∈(0，1)，则(　　) A．EX＝p，DX＝p3 B．EX＝p，DX＝p2 C．EX＝q，DX＝q2 D．EX＝1－p，DX＝p－p2 4．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ、η，ξ和η的分布列如下： ξ 0 1 2 P η 0 1 2 P 甲、乙两名工人的技术水平较好的为(　　) A．一样好　　B．甲　　C．乙　　D．无法比较 5．若随机变量ξ的分布列为P( ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于(　　) A．0　　B．2　　C．4　　D．无法计算 二、填空题 6．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a＋c＝2b，若Eξ＝，则Dξ＝_____． 7．若X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则D等于_____． 8．袋中有大小相同的三个球，编号分别为1，2，3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为_____． 三、解答题 9．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.2 求EX，DX，D(2X－3)． 10．海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列为： X1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 X2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量． 能力过关 11．已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P 0.5 x y 若Eξ＝，则Dξ＝(　　) A．　　B．　　C．　　D．1 12．编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X，则(　　) A．EX＝1　DX＝1 B．EX＝2　 DX＝1 C．EX＝1　DX＝2 D．EX＝2　DX＝2 13．(多选题)已知X的分布列如下表所示： X －1 0 1 P 则下列式子中，正确的有(　　) A．EX＝－ B．DX＝ C．E(2X)＝－ D．D(2X)＝ 14．(一题两空)已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量X，则EX＝_____，DX＝_____． 15．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，． (1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望． (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 一、选择题 1．若X是一个随机变量，则E(X－EX)的值为(　　) A．无法求　　B．0　　　　C．EX　　　　D．2EX B　[∵EX是一个常数，∴E(X－EX)＝EX－EX＝0．] 2．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则DX等于(　　) A．0　　B．0.8　　C．2　　D．1 B　[∵EX＝1×0.4＋2×0.2＋3×0.4＝2， ∴DX＝0.4×(1－2)2＋0.2×(2－2)2＋0.4×(3－2)2＝0.8．] 3．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P p q 其中p∈(0，1)，则(　　) A．EX＝p，DX＝p3 B．EX＝p，DX＝p2 C．EX＝q，DX＝q2 D．EX＝1－p，DX＝p－p2 D　[由于p＋q＝1，所以q＝1－p．从而EX＝0×p＋1×q＝q＝1－p， DX＝[0－(1－p)]2p＋[1－(1－p)]2q＝(1－p)2p＋p2(1－p)＝p－p2．] 4．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ、η，ξ和η的分布列如下： ξ 0 1 2 P η 0 1 2 P 甲、乙两名工人的技术水平较好的为(　　) A．一样好　　B．甲　　C．乙　　D．无法比较 C ... ...