7.2成对数据的线性相关性（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

成对数据的线性相关性 1．下列数据x，y符合哪一种函数模型(　　) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 2.69 3 3.38 3.6 3.8 4 4.08 4.2 4.3 A．y＝2＋x B．y＝2ex C．y＝2e) D．y＝2＋ln x 2．两个变量满足如下表关系． X 5 10 15 20 25 Y 103 105 110 111 114 则两个变量线性相关程度(　　) A．较高　　B．较低　　C．不相关　　D．不确定 3．对相关系数r，下列说法正确的是(　　) A．r越大，相关程度越大 B．r越小，相关程度越大 C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小 4．对变量X，Y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量U，V有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②．由这两个散点图可以判断(　　) ①　　　　　　　　　② A．变量X与Y正相关，U与V正相关 B．变量X与Y正相关，U与V负相关 C．变量X与Y负相关，U与V正相关 D．变量X与Y负相关，U与V负相关 5．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数为(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．无法确定 二、填空题 6．某单位为了了解用电量Y(度)与气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为_____度． 7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下： ＝，＝71，x＝79，xiyi＝1 481． ＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)×≈77.36， 则销量每增加1 000箱，单位成本下降_____元． 8．在研究教育与贫穷两个因素之间的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(X)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)的数据，建立的回归直线方程如下：Y＝0.8X＋4.6，斜率的估计值等于0.8，说明_____；成年人受过9年或更少教育的百分比(X)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(Y)之间的相关系数_____(填“大于0”或“小于0”)． 三、解答题 9．测得10对父子身高(单位：英寸)如下： 父亲 身高(X) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子 身高(Y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)对变量Y与X进行相关性检验； (2)如果Y与X之间具有相关关系，求回归直线方程； (3)如果父亲身高为73英寸，试估计儿子的身高． 参考数据：＝66.8，＝67.01，x＝44 794，y＝4 494 1.93，2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4， 10．下面的数据是年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平Y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间X(小时)． 看电视的平均时间x 4.4 4.6 2.7 5.8 0.2 4.6 心脏功能水平y 52 53 69 57 89 65 (1)求心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X之间的相关系数r； (2)求心脏功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(系数保留两位小数) (3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平． 能力过关 11．两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80 C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25 12．已知两个变量X和Y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量X的观测数据的平均数都为s，对变量 ... ...