中小学教育资源及组卷应用平台 专题14：不等式 一、单选题 1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，即可确定答案． 【详解】A、根据不等式基本性质1两边同时加上3，不等号不发生改变，故本项错误； B、根据不等式的基本性质2和3，不等式两边同时乘以c，c>0则不改变不等号方向，c<0则改变不等号的方向，因为无法判断c的正负，故本项错误； C、根据不等式的基本性质2，两边同时乘以，因为>0，则不改变不等号方向，故本项正确； D、根据不等式的基本性质1，两边加上或减去的必须是同一个数，故本项错误； 故选：C． 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案. 【详解】 6x+15>8x+6 6x-8x>6-15 -2x>-9 x<4.5 因此答案选择B. 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 3．若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正确，不合题意； B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此选项错误，符合题意； C．∵m＜n，∴3m＜3n，正确，不合题意； D．∵m＜n，∴，正确，不合题意． 故选B． 【点评】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．若a＞b，则下列式子正确的是（ ） A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017b C．4﹣a＞4﹣b D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质 (①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式, 不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变)逐个判断即可. 【详解】解:A,a>b,a-2＞b-2,无法得出A中结论，故本选项错误; B. a>b, ﹣2017a＜﹣2017b,故本选项错误; C. a>b, -a<-b,4-a<4-b, 故本选项错误; D. a>b, >, 故本选项正确; 故选D. 【点评】本题考查了对不等式的性质的应用, 主要考查学生的辨析能力, 是一道比较典型的题目,难度适中. 5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．ac＜bc B．a2＜b2 C．a+1＜b+1 D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对C进行判断；通过举例子如可a=﹣1，b=0可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对D进行判断；由于c的值不确定，若c=0可对A进行判断． 【详解】A、∵a＜b，c的值不确定，∴ac＜bc不一定正确，故此选项错误； B、当a=﹣1，b=0，a＜b时，a2＜b2不正确，故此选项错误； C、∵a＜b，∴a+1＜b+1，正确； D、∵a＜b，∴，故此选项错误， 故选C． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≥－3 D．x≤－3 【答案】C 【解析】 由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C. 7．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可. 【详解 ... ...
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