专题03.导函数及其运用-备战2022年新课标（文科）高考真题专项汇编（2017-2021）（解析版+原版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03.导函数及其运用-备战2022年新高考真题专项汇编（2017-2021） 【选填题组】 1．（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_____． 2．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____. 3．（2019·全国高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 4．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为_____． 5．（2018·全国高考真题（文））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 6．（2018·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为_____． 7．（2017·全国高考真题（文））曲线在点（1，2）处的切线方程为_____． 【解答题组】 1．（2021·全国高考真题（文））设函数，其中. （1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围. 2．（2021·全国高考真题甲卷（文））已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 3．（2020·全国高考真题（文））已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 4．（2020·全国高考真题（文））已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 5．（2020·全国高考真题（文））已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 6．（2019·全国高考真题（文））已知函数.证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 7．（2019·全国高考真题（文））已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 8．（2019·全国高考真题（文））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 9．（2018·全国高考真题（文））（2018年新课标I卷文）已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 10．（2018·全国高考真题（文））已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 11．（2018·全国高考真题（文））已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 12．（2017·全国高考真题（文））已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围． 13．（2017·全国高考真题（文））设函数. （I）讨论函数的单调性； （II）当时，，求实数的取值范围. 14．（2017·全国高考真题（文））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题03.导函数及其运用-备战2022年高考 真题专项汇编（2017-2021） 【选填题组】 1．（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_____． 【答案】1 【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值 【详解】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：， 整理可得：，解得：.故答案为：. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题. 2．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____. 【答案】 【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】设切线的切点坐标为， ，所以切点坐标为， 所求的切线方程为，即.故答案为：. 【 ... ...