专题04.三角函数与恒等变换-备战2022年新课标（文科）高考真题专项汇编（2017-2021）（解析版+原版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题04.三角函数与恒等变换-备战2022年高考真题专项汇编（2017-2021） 【选填题组】 1．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项. 【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 2．（2021·全国高考真题（文））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】， ，，，解得， ，.故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 3．（2021·全国高考真题（文））（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， .故选：D. 4．（2021·全国高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_____. 【答案】 【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可. 【详解】由题意可得：， 当时，， 令可得：， 据此有：.故答案为：. 【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 5．（2021·全国高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ．故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 6．（2020·全国高考真题（文））若，则_____． 【答案】 【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可. 【详解】.故答案为：. 【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题. 7．（2020·全国高考真题（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 【详解】由题意可得：， 则：，， 从而有：，即.故选：B. 【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题. 8．（2019·全国高考真题（文））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得. 【详解】由题意知，的周期，得．故选A． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． 9．（2019·全国高考真题（文））函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 10．（2019·全国高考真题（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得 ... ...