中小学教育资源及组卷应用平台 专题02.函数概念及基本初等函数-备战2022年高考真题专项汇编（2017-2021） 【选填题组】 1．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以．故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 2．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 3．（2021·全国高考真题（理））设，，．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. 【详解】,所以; 下面比较与的大小关系. 记,则,， 由于 所以当0
0时,, 所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b