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课件网) 人教版 九年级数学上 21.3实际问题与一元二次方程 --传播问题 学习目标 1.会分析传播问题的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.理解传播问题的传播过程，会找出传播问题的数量关系，建模 解决问题.（难点） 回顾旧知 1. 一元二次方程的解法有哪些？ ①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 ①审 ②设 ③找 ④列 ⑤解 ⑥验 ⑦答 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。 本节课我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 2.列方程解题的一般步骤？ 合作探究--传播问题 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？ 合作探究--传播问题 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下： 第2轮 ??? A 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数x+1 A 第2轮传染后人数x(x+1)+x+1 注意：不要忽视A的二次传染 合作探究--传播问题 x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 解方程，得 答：平均一个人传染了10个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 根据题意，得 合作探究--传播问题 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 小试牛刀 1、新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？ 解：设每天平均一个人传染了x人 即 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4. 答：每天平均一个人传染了4人。 则 2+2x+x(2+2x)=50 小试牛刀 （2）如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？ 2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250 ∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎. 传染病的传播速度非常惊人！ 归纳总结 传播问题：设传播前的量为a，传播速度为x，则： 第一轮传播后的量=a ×（1+x） 第二轮传播后的量=a×（1+x）2 第n轮传播后的量=a×（1+x）n 归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数． 典例精析 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解：设每个支干长出x个小分支， 则 1+x+x2=91 即x2+x-90=0 解得， x1=9，x2=－10(不合题意，舍去) 答：每个支干长出9个小分支. 典例精析 例2.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？ 解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有 即（x-40）（x+39）=0， 解得：x=40或x=-39（舍去）． 故陈老师所教的班级共有40名学生． 典例精析 例3.一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x-3)， 根据题意得： 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是25或36. ∴x＝5 ... ...
