线性规划各类题型针对练习 1．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（ ） A．0 B．5 C．16 D．8 2．若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ）． A． B． C．3 D．7 3．若实数满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 4．若实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-2 B． C．-1 D． 5．若变量满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知x?y满足以下约束条件，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D． 7．已知满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 9．若、满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．设实数满足约束条件 则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知，满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 参考答案 1．C 【分析】 由约束条件作出可行域，因为，所以，所以的几何意义为直线的纵截距，作直线并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】 解：由x，y满足不等式组， 作出可行域如图（阴影部分）， 联立，解得， 化目标函数为， 由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大， 有最大值为． 故选：C． 2．C 【分析】 作图可行域，再由，平移直线，纵截距最小值即为最大. 【详解】 作出可行域如图所示： 令，则平移直线，当经过点时，最大，， 故选：C. 3．D 【分析】 若最大，只需要最大即可，令，作出线性约束条件表示的可行域，作出沿可行域方向平移，过点时取得最大值，进而可以求出的最大值. 【详解】 若最大，只需要最大即可，作出线性约束条件表示的可行域如图所示： 令，作 ，让沿可行域方向平移，过点时取得最大值， 所以 ， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是先化简，要使其取得最大值，只需要取得最大值，可以转化为，只需平移后在轴上的截距最小即可. 4．A 【分析】 画出约束条件的可行域，再由为点与点P确定的直线的斜率求解. 【详解】 画出约束条件的可行域如图所示阴影部分： 因为可以看作经过点与点P的直线的斜率， 结合图像易知，当直线经过点时，斜率最小， 所以的最小值为， 故选：A 5．A 【分析】 作出不等式组所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可求解. 【详解】 作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率， 由图可得，当的最小值为， 由解得，即，所以. 故选：A. 6．A 【分析】 画出x?y满足，的可行域,根据目标函数表示原点O与动点的距离求解. 【详解】 画出x?y满足，的可行域如图所示阴影部分： 目标函数表示原点O与动点的距离， 由图象知：当目标函数最小时，即为点O到直线的距离： ， 故选：A 7．B 【分析】 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值． 【详解】 解：画出所表示的可行域如下图所示： 目标函数代表的几何意义是原点到区域内的点的距离的平方， 由图可知：原点到直线的距离最短， 又原点到距离 ， . 故选：B. 8．B 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定的最优解，然后确定的值即可. 【详解】 先根据约束条件画出可行域，如图示： 由，可得， 最有小值时，直线在轴上的截距的最小， 当直线经过点时，最小， 由得：，代入直线得，； 故选： 9．A 【分析】 作出可行域，令，结合图形说明当直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，求出点的坐标，利用点在直线上可求得实数的值. 【详解】 作 ... ...
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