2020-2021学年人教版八年级下册第十七章勾股定理章末小结课件（22张PPT）

(课件网) 第十七章 勾股定理 章末小结 知识网络 勾股定理 勾股定理的逆定理 互逆定理 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 例1．有下列命题：①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0； ⑥两直线平行，内错角相等． (1)③和⑤是互逆命题吗？ (2)你能说出③和⑤的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题是互逆命题． 解：（1）由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． （2）能．③的逆命题是：如果a>0，b>0，那么a＋b>0；⑤的逆命题是：如果ab>0，那么a>0，b>0. （3）①与④，②与⑥分别是互逆命题． C 变式1．下列三个定理中，存在逆定理的有(　　) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的对应角相等； ③同位角相等，两直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 变式2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 D A 变式3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°. (1)求∠BAC的度数； (2)若AC＝2，求AD的长． 解：（1）∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°. 例4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P. (1)求PD的长度； (2)连接PC，求PC的长度． 例5．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为_____． 变式5、如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm(杯壁厚度不计)． 20 例6、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B D 例7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是_____． PB2＋PA2＝2PC2 D 例8、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件： ①∠A＝∠B－∠C； ②∠A：∠B：∠C＝3：4：5； ③a2＝(b＋c)(b－c)； ④a：b：c＝5：12：13. 其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 变式8．下列几组数： ①9，12，15； ②8，15，17； ③7，24，25； ④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)． 其中是勾股数的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 D B 变式9．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在AB上，且AF：FB＝3：1. (1)请你判断EF与DE的位置关系， 并说明理由； (2)若此正方形的面积为16，求DF的长． ... ...