17.4.2 反比例函数图象与性质的应用课件 -华东师大版数学八年级下册（40张）

(课件网) 华东师大版· 数学· 八年级（下） 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第4课时 反比例函数图象与性质的应用 1.进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.通过画函数图象能认识反比例函数的图象特点. 学习目标 1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目： 题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染 了无法辨认的文字． 已知：直线 y=kx + b(k ≠ 0)经过点 M（b,-b）, 求证：点M一定在双曲线 上. 合作探究 类型一 图表信息题 根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由； (2) 请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中， 添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添 加的这个条件是什么？ 解： (1)能． 由结论中的点M一定在双曲线 上， 得 ，则b＝－2， ∴M(－2，2)． ∴2＝－2k－2.解得k＝－2， ∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2. (2)答案不唯一，如：直线 y＝kx＋b经过点 N(1，－4)等等． (1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k的值，从而求得一次函数的表达式；(2)根据(1)中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一． 2. (中考·兰州)如图，A ，B(－1，2)是一次函数y1 ＝ax＋b与反比例函数y2＝ 图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限 内，当x取何值时，y1－y2>0? (2)求一次函数的表达式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连结PC， PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标． 类型二 反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想） (1)在第二象限内，当－40； 解: (2)∵反比例函数y2＝ 的图象过A ∴m＝－4× ＝－2， ∵一次函数y1＝ax＋b的图象过A B(－1，2)， ∴ 解得 ∴y1＝ x＋ . (3)设P 如图，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴， 垂足分别为M，N. 则PM＝ t＋ ，PN＝－t， ∵S△PCA＝S△PDB， ∴ ·AC·CM＝ ·BD·DN， 即 × (t＋4)＝ ×1× 解得t＝－ ， 所以P 3． (中考·济宁)在长方形AOBC中，OB＝6，OA＝4， 分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边 BC上一点(不与B、C两点重 合)，过点F的反比例函数y＝ (k>0)的图象与AC边交于点E. 类型三 函数与几何综合题 (1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标； (2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式． 解：(1) (2)∵E，F两点坐标分别为 ∴ ∴S△EOF＝S长方形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF ＝24－ － －S△ECF ＝24－k－ ∵△OEF的面积为9， ∴24－k－ ＝9. 整理得，k2＝144，k＝±12. ∵k>0，∴k＝12. ∴反比例函数表达式为 4．(中考·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一 次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1. 过点A作AC⊥y轴 交反比例函数y＝ (k≠0)的图 象于点C，连接BC.求： (1)反比例函数的表达式． (2)△ABC的面积． 类型四 一次函数、反比例函数、三角形面积综合题 解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的 横坐 标为1， ∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)． ∵点B在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝1×5＝5. ∴反比例函数的表达式为y＝ . (2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A， 当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)． ∵AC⊥y轴， ∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2. ∵点C在反比例函数y＝ 的图象上， ∴当y＝2时，2＝ ，解得x＝ . ∴AC＝ . 如图，过B作BD⊥AC于D， 则BD＝yB－yC＝5－2＝3， ∴S△AB ... ...