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课件网) 线性规划 (1)不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组约束 条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条 件．z＝Ax＋By 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的 解析式，我们把它称为)_____．由于 z＝Ax＋By 又是关于 x、y 的一次解析式，所以又可叫做_____． (2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_____ _____，统称为线性规划问题． 最小值的问题 第 4 讲 简单的线性规划 线性目标函数 目标函数 最大值或 (3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_____，由所有可行解 组成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标 最优解 函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_____. A．[－2,0] B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2] 可行解 D 是( ) B A．0 B．1 C. 3 D．9 A －5＜m＜10 1 考点 1 二元一次不等式(组)与平面区域 图 5－4－2 【互动探究】 A 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析：不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0)， (6,0)，(2,2)，目标函数 z＝x＋y 在(6,0)取最大值 6.故选 C. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域 (即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大 或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值． 【互动探究】 C 解析：如图 5－4－3，当直线 z＝x＋y 过点 B(1,1)时，z 取 最大值为 2. 图 5－4－3 考点 3 线性规划在实际问题中的应用 例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成 书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张 书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安 排生产书桌，可获利润多少？ 如果只安排生产书橱，可获利润 多少？如何安排生产可使所得利润最大？ 解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域， 再利用图形直观求得满足题设的最优解． 图 5－4－4 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第 二步画出可行域；三找出最优解． 【互动探究】 3．(2010 年四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品， 由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小 时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加 工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料 的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时， 甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 B 图 5－4－5 错源：忽略了非线性规划问题的几何意义 例 3：实系数方程 f(x)＝x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0,1)内， 另一个根在(1,2)内，求： (1) b－2 a－1 的值域； 误解分析：没有正确理解所求代数式的几何意义，没有将 所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手． 正解：因方程 x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0,1)内，另一个根 在(1,2)内，故函数 y＝x2＋ax＋2b 的图像与 x 轴的交点的横坐标 分别在区间(0,1)及(1,2)内， (2)(a－1) 2＋(b－2)2 的值域； (3)a＋b－3 的值域． 图 5－4－6 对于非线性目标函数的最值问题，要准确理解 目标函数的几何意义． 【互动探究】 C A 图 5－4－7 解题思路：求导，求出可行域，确定取值范围． 解析：函数 f(x)的导数为 f′(x)＝x2＋ax＋2b， 当 x∈(0,1)时，f(x)取得极大值， 当 x∈(1,2)时，f(x)取得极小值， 则方 ... ...
