3.1空间向量及其运算-人教A版高中数学选修2-1课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷 空间向量及其运算 选择题： 1．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量是( ) A． B． C． D． 2．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1，0)，b＝(1，4，5)， c＝(－3，12，－9)，则( ) A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直　　　 B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直 C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直 D．l1，l2，l3两两互相垂直 3．已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，2)，若|a|＝6， 且a⊥b，则x＋y的值是( ) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 4．已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系为( ) A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角 5．在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点， 则等于( ) A． B． C． D． 6．长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1 与AE所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为1，点在线段上运动，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．如图，已知在矩形中，，且点，分别为，的中点，若将矩形沿折叠，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 二、填空题： 1.在平面ABC中，，，，若，且为平面ABC的法向量，则_____． 2.在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_____． 3．如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_____． 4．如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_____时，平面． 三、解答题： 1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． （1）证明：平面AED⊥平面A1FD1； （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE． 答案解析： 一、选择题1-8BAABBADD 二、填空题1.1 2.2/5 3.根号6/6 4.a或2a 三、解答题 (1)以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1 则有A（1，0，0），E（1，2，1/2），F（0，1/2，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）… 腌AD(-1,0,0) D1F(0,1/2,-1) AD⊥D1F由以上可知D1F⊥平面AED， 又D1F在平面A1FD1内， ∴面AED⊥面A1FD1 (2) 由于点M在直线AE上， 设AM=λ（0，2，1）=（0，2λ，λ） 可得M（2，2λ，λ），∴ A1M，=（0，2λ，λ-2） ∵AD⊥A1M，∴要使A1M⊥平面ADE， 只需A1M⊥AE， 0，2λ，λ-2）?（0，2，1）=5λ-2=0， 解得λ=2/5．故当A=2/5