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课件网) 互动课堂 2 随堂测评 3 预习导学 1 3.1.1方程的根与函数的零点 预习导学 ●课标展示 1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系． 2．会求函数的零点． 3．掌握函数零点存在的条件，并会判断函数零点的个数． ●温故知新 旧知再现 1．方程2x＋1＝0的根为x＝_____，函数y＝2x＋1与x轴的交点为_____ ． 2．方程x2－2x－3＝0的根为_____ ；函数y＝x2－2x－3与x轴的交点为_____ ． 3．函数y＝2x2－8x＋1的对称轴为_____，顶点坐标为_____ ． x1＝－1，x2＝3 (－1,0)，(3,0) x＝2 (2，－7) 新知导学 1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系 2 1 0 2 1 0 2.函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_____成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与____的交点的_____就是函数y＝f(x)的零点． (3)结论：方程f(x)＝0有_____?函数y＝f(x)的图象与x轴有_____?函数y＝f(x)有_____． [名师点拨] 并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0无实数根，故该函数无零点． f(x)＝0 x轴 横坐标 实数根 交点 零点 3．函数零点的判定定理 条件 结论 函数y＝f(x)在[a，b]上 y＝f(x)在(a，b) 内有零点 (1)图象是_____的曲线 (2)f(a)f(b) _____0 连续不断 ＜ [名师点拨] 判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法： (1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解． (2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点． (3)定理法：利用零点的判定定理来判断． ●自我检测 1．已知二次函数y＝x2－x－1，则使y＝0成立的实数x有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 [答案] C [解析] 判别式Δ＝1＋4＝5＞0，则方程x2－x－1＝0有两个不等式的实数根，即使y＝0成立的实数x有2个． 2．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是( ) A．f(0)＝0 B．方程f(x)＝0有实根 C．函数f(x)的图象与x轴有交点 D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根 [答案] A 4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无数 [答案] C [解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1＋4b2＞0，∴函数f(x)＝x2＋x－b2有2个零点． 5．函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是_____． [答案] (2，＋∞) [解析] f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)·f(1)＜0，则－(k－2)＜0，故k＞2. 互动课堂 求下列函数的零点． (1)f(x)＝4x－3； (2)f(x)＝x2－3x＋2； (3)f(x)＝2x； (4)f(x)＝log2(x＋1)． [分析] 根据函数零点的定义，令y＝0，解出定义域内的x就是零点． 求函数的零点 规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点?方程f(x)＝0的实根?函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． (1)指出下列函数的零点： ①f(x)＝x2－2x－3零点为_____． ②g(x)＝lgx＋2零点为_____． (2)已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝_____. 1 2 (2013～2014广东中山模拟)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解． 判断函数零点所在的区间 2 [解析] 因为函数f(x)的图象是 ... ...
