2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设2（z+）+3（z﹣）＝4+6i，则z＝（ ） A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i 2．已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则S∩T＝（ ） A．? B．S C．T D．Z 3．已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q） 4．设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（ ） A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1 5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A． B． C． D． 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x﹣）的图像，则f（x）＝（ ） A．sin（﹣） B．sin（+） C．sin（2x﹣） D．sin（2x+） 8．在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A． B． C． D． 9．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝（ ） A．+表高 B．﹣表高 C．+表距 D．﹣表距 10．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（ ） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 11．设B是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（ ） A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，] 12．设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝﹣1，则（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，则C的焦距为 ． 14．已知向量＝（1，3），＝（3，4），若（﹣λ）⊥，则λ＝ ． 15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝ ． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22． （1）求，，s12，s22； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC中点，且PB⊥AM． （1）求BC； （2）求二面角A﹣PM﹣B的正弦值． 19．记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{ ... ...
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