1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(一) 自主学习 新知突破 1．掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． [问题1] 函数y＝f(x)＝x的导数是什么？ [问题2] 函数y＝x的导数y′＝1的意义是什么？ [提示2] y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动． 几个常用函数的导数 0 1 2x 基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cos x －sin x axln a(a>0) ex 2．对基本初等函数的导数公式的理解 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习． 解析： 因常数的导数等于0，故选C. 答案： C 2．曲线y＝x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标( ) A．(0,0) B．(0,1) C．(1,0) D．以上都不是 解析： (x3)′＝3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k＝0，即3x2＝0得x＝0， ∴y＝0，即切点为(0,0)．故选A. 答案： A 3．函数f(x)＝sin x，则f′(6π)＝_____. 解析： f′(x)＝cos x，所以f′(6π)＝1. 答案： 1 4．求下列函数的导数： (1)y＝x8；(2)y＝π＋1；(3)y＝log2x； (4)y＝2e3；(5)y＝2cos x. 合作探究 课堂互动 求函数的导数 求下列函数的导数： [思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导． (1)y′＝－3x－4.(2)y′＝3xln 3. 求简单函数的导函数有两种基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 答案： B 求某一点处的导数 [思路点拨] 先求导函数，再由导数值求P点横坐标． 1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值． 2．求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解． 导数几何意义的应用 已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程． [思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线． 1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的． 2．解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： 一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值． 3．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ垂直的曲线y＝x2的切线方程． ◎求下列函数的导数． (1)y＝(－x)8； (2)y＝(ax)5(a为不等于0的常数)． 【错解】 (1)y′＝8(－x)7＝－8x7. (2)y′＝5(ax)4＝5a4x4. 【错因】 两小题的解法都是错用了公式(xn)′＝nxn－1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的． 谢谢观看！ ... ...
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