专项2：平行判定综合 解答题 1．（2020·福建漳州市·七年级期末）如图，在钝角中，，点为边上的动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使． （1）请说明； （2）当时，请说明； （3）当为直角三角形时，请探索与之间的数量关系． 2．（2020·太原市志达中学校七年级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2． （1）求证：EFBD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数． 3．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，在四边形ABCD中，于点A，于点C，CE平分交AD于点E，DF平分交BC于点F，． 求证：． 4．（2017·辽宁朝阳市·七年级期中）如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？ 5．（2020·唐山市第十一中学七年级期中）如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC. 6．（2018·陕西咸阳市·七年级期中）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE． 7．（2018·全国七年级专题练习）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由 8．（2019·全国七年级单元测试）如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D． 9．（2018·全国八年级单元测试）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明：∠A=∠D． 试卷第1页，总3页专项2：平行判定综合解析 解答题 1．如图，在钝角中，，点为边上的动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使． （1）请说明； （2）当时，请说明； （3）当为直角三角形时，请探索与之间的数量关系． 【详解】 （1）如图, ∵，又， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． （3）分三种情况： ①如图1，当时，． ∵，， ∴． ②如图2，当时，， ∴． ∵，， ∴． ③当时， ∵，因此这种情况不存在． 综上所述，当为直角三角形时，或． 2．如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2． （1）求证：EFBD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数． 【详解】 （1）证明：如图， ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2（等量代换）． ∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）． （2）解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠A＝130°（已知）， ∴∠ABC＝50°． ∵DB平分∠ABC（已知）， ∴∠3＝∠ABC＝25°． ∴∠2＝∠3＝25° 3．如图，在四边形ABCD中，于点A，于点C，CE平分交AD于点E，DF平分交BC于点F，． 求证：． 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵DF平分， ∴， ∴， ∵BE平分， ∴， ∴， ∴. 4．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？ 解：AE∥DF，理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2， 即∠EAD=∠ADF （等式的性质）， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）． 5．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC. 证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC. ∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE， ∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴AB∥DC. 6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE． 证明：∵∠EOD＝∠BOC， ... ...
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