专项7 平面直角坐标系综合【解析】 1．已知点O(0，0)，B(1，2)． (1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标； (2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标； (3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积． 解：(1)∵点A在y轴的正半轴上， ∴可设A(0，m)． ∵三角形OAB的面积为2， ∴· m×1＝2， ∴m＝4. ∴A(0，4)． (2)∵A(3，0)， ∴OA＝3. ∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)， ∴C(4，2)或(－2，2)． (3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9. 2．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】 （1）解方程组得， ∴A（1，0），B（﹣5，0）， ∴AB＝6， ∵S△ABC＝AB?OC， ∴6＝， 解得OC＝2， ∴C（0，2）； （2）存在， ∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC， ∴S△PAB＝AB?|m|＝3， ∴|m|＝1． ∴m＝±1， ∴P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）． 3．已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一点经平移后得到△A′B′C′中对应点P′（x0+5，y0+3），试求A′，B′，C′的坐标． 解：根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位， 则点A′的坐标为(?2+5,3+3)即(3,6)， 点B′的坐标为(?4+5,?1+3)即(1,2)， 点C′的坐标为(2+5,0+3)即(7,3). 4．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点 ，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： 分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值． 【详解】 由图象可知，点，点，点，点，点，点； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； 由可知，，， 解得，． 5．如图，，，点在轴上，且. (1)求点的坐标，并画出; (2)求的面积; (3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由. 【详解】 （1）点B在点A的右边时，-1+3=2， 点B在点A的左边时，-1-3=-4， 所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0）， 如图所示： （2）△ABC的面积=×3×4=6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则×3h=10， 解得h=， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，-）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）． 6．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为 (1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？ (3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由． 解：点P到x轴的距离为1,， 点P到y轴的距离为2,， 如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限 ，,不合题意 点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上． 7．已知点 M , 4 2a在 y 轴负半轴上.（1）求点 M 的坐标；（2）求 2 a 1 的值. 解：（1）由题意得， ∴， ∴ a 3. M 点的坐标是 0 , 2. （2）由（1）可知a 3. 2 a2018 1， 2 32018 1， 12018 1， 2. 8．已知平面直角坐标系中有一点 P(m-1,2m+3)． （1）若点P在第二象限，求m的取值范围； （2）若点 P到x轴的距离为 3，求点P的坐标. 解：（1）由题意可得：m-1＜0，2m+3＞0， 解得：-1.5＜m＜1； （2）由题意可得：|2m+3|=3， 解得：m=0或m=-3， 当m=0时，点M的坐标为（-1，3）； 当m=-3时，点M的坐标为（-4，-3）； ∴点P的坐标为（-1，3）或（-4，-3）. 9．（1）已知点的横坐 ... ...
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