专项10 一元一次不等式组含参问题七年级数学下册学霸培优专项（人教版）（word版原卷+解析）

专题10 一元一次不等式组--含参问题 1．若点的坐标满足． （1）当，时，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围； （3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 解：（1）解方程组得：， 当a=1，b=1时，， ∴点P的坐标为（-3，0）； （2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0， ∴a＜4，a＞b， ∵符合要求的整数a只有三个， ∴a=1，2，3， ∴0≤b＜1， 即b的取值范围为0≤b＜1； （3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b）， ∵点P为不在x轴上的点， ∴y=a-b≠0， ∴a≠b， ∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜， yz＞-（x+4）， ∴y＜0，则z＜， ∴， 代入得：5a=2b，且a＜b， ∴a＜a， ∴a＞0， ∵at＞b， ∴at＞a， ∴t＞． 2．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数． （1）若是该方程的一个解，求的值； （2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解； （3）当时，；当时，． 若，求整数n的值． 解：（1）把 代入方程，得 解得：． （2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组． 解得： 即这个公共解是 （3）依题意，得 解得 ． 由≤k＜，得 ≤＜， 解得 ＜≤， 当为整数时，． 3．已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数的值． 【详解】 解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y， ∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0， ∴0＜y＜2.5， 又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2， 代入方程得相应x=3、1， ∴方程2x+y=5的正整数解为； (2) ∵x+y=0 ∴x+2y=5变为y=5 ∴x=-5 将代入得. (3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解 ∴方程变为(m+1)x-2y+9=0 ∵这个解和m无关， ∴x=0，y= (4) 将方程组两个方程相加得 ∴ ∵方程组有整数解且m为整数 ∴，， ①m+2=1，计算得：（不符合题意） ②m+2=-1，计算得：（不符合题意） ③m+2=2，计算得：（不符合题意） ④m+2=-2，计算得：（不符合题意） ⑤m+2=4，计算得：（不符合题意）∴m=2 ⑥ m+2=-4，计算得：（不符合题意）∴m=-6 4．已知关于x，y的方程组的解都为正数． （1）当a=2时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围． 【详解】 （1）当时，方程组为 ①②得： 解得 将代入①得： 解得 则此方程组的解为； （2） ③④得： 解得 将代入③得： 解得 则此方程组的解为 方程组的解都为正数 解得； （3），且 解得 结合（2）的结论得： 将代入得： 故． 5．已知关于 x 、 y 的方程组 （1）求该方程组的解（用含 a 的代数式表示）； （2）若方程组的解满足 x＜0 ， y＞0 ，求 a 的取值范围． 解：（1）， ②-①，得：x=2a+1， 将x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1， 解得y=a+2， 所以方程组的解为； （2）根据题意知 ， 解不等式2a+1＜0，得a＞， 解不等式a+2＞0，得a＜2， 解得：＜a＜2． 6．已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 解：（1）①+②得-1 代入①得 （2）方程组的解满足 所以 ∴ 7．已知方程组的解是一对正数. （1）求a的取值范围； （2）化简：+. 【详解】 （1）解方程组，得由题意，得解得－＜a＜2. （2）由（1），得2－a＞0，所以+＝2a+1+2－a＝a+3. 8．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围． 解： ①+②得： 4x+4y=k+4， 所以x+y=， 因为－1＜x＋y＜1， 所以－1＜＜1， 解得－8＜k＜0. 9．已知关于 ... ...