1.1.3 集合的基本运算 交集和并集

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.3　集合的基本运算 第一课时　并集和交集 Q　 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． X　 1．并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A__或__集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作__A∪B__ 一般地，由属于集合A__且__属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作__A∩B__ 符号 语言 A∪B＝{x|__x∈A__，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且__x∈B__} 图形 语言 [知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 2．并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝__A__； A∪?＝__A__ A∩A＝__A__； A∩?＝__?__ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A?(A∪B)； B?(A∪B)； A∪B＝B?A?B A∩B＝B∩A； (A∩B)?A； (A∩B)?B； A∩B＝B?B?A Y　 1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　A　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} [解析]　∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A． 2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝(　D　) A．{0,1,2} B．{2} C．{2,4} D．{0,1,2,4} [解析]　M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}． 3．(2019·全国卷Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－40，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__. [解析]　A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}． 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__. [解析]　因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3. H　 命题方向1　?并集的概念及运算 典例1　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B； (2)设集合A＝{x|－3