中小学教育资源及组卷应用平台 课题：3.6直线和圆的位置关系 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1．能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 2．运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题． 3．会作三角形的内切圆． 教学重点和难点： 重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用． 2.作三角形内切圆的方法． 难点：探索圆的切线的判定方法． 教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：圆规、直尺 教学过程： 复习回顾，引入新课 活动内容1：回顾直线和圆的位置关系，以及切线的性质 1.直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？ 2.圆的切线具有什么性质？ 3.在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.则圆心O到直线l的距离是_____,直线l和⊙O的位置关系_____. 活动内容2：引入新课 1.如图,A是⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线？ 2.如图,AB是⊙O的直径，请分别过O，B作⊙O的切线． 通过以上作图过程，我们发现满足怎样条件的直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？本节课我们再次走进【教师板书课题：3.6直线和圆的位置关系（2）】 处理方式：回顾上节课学习的直线与圆的位置关系，通过具体判断和作图体会如何根据d=r判断直线和圆相切，从而过渡到切线的判定定理的探究． 设计意图：让学生回顾直线与圆的位置关系，并在根据d=r判断直线和圆相切的过程中.明确用数量关系判断相切是常见的一种方法之一，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下步归纳切线的判定定理作准备. 探究学习，获取新知 活动内容1：切线的判定定理 在以上作图过程中，你能否发现具有什么条件的直线是圆的切线？ 处理方式：让学生观察图形，进行总结，学生可能有“经过直径一端且垂直于直径的直线是圆的切线”的说法，教师给于肯定，也有“过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线”的说法，教师及时引导学生补充纠正. 设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现切线的判定定理，让学生总结的目的（1）可以让学生充分理解作图的过程和依据“d=r”,(2)让学生在自己的总结过程中准确叙述切线的判定定理. 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 教师强调： 试一试：判断下图中的l是否为⊙O的切线？为什么？ 处理方式：学生观察说明理由，并体会圆的切线必须满足的条件. 设计意图：通过一组不是圆的切线的判断，让学生体会圆的切线必须满足三个条件：有过圆心的线（直径或半径）；过圆上的点（直径一端或半径外端）；垂直.为下步添加辅助线判断圆的切线做准备. 活动内容2：认识三角形的内切圆 例2 如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 处理方式：让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理. 教师多媒体展示作图过程： 解：1.作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I. 2.过I作BC的垂线，垂足为D. 3.以I为圆心，以ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. 设计意图：学生已有了作外接圆的经验，让学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分析能力，二是培养学生的小组合作意识.学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力. 想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心一个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？ 处理方式：根据圆与三角形的位置，引导学生大胆归纳内切圆和内心的概念，同时还要说明它们与外接圆、外心的不同. 设计意图：学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想. 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫 ... ...
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