第三章 直线与方程 几何问题的研究———主要通过两种不同的方式 1、直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此； 2、就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的———解析几何”基本的思想方法。 3.1直线的倾斜角与斜率 观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？ 思考-- 思考一 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？ y x O l P 过一个点有无数条直线.不确定 这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同． 如何描述直线的倾斜程度？ 新知识一 直线倾斜角—定义 当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角α叫做直线l的倾斜角。 特别地，1 当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°. 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 2.当直线与x轴垂直时， 下列图中，表示直线的倾斜角的是( ) 找一找 C A B C D 新知识一 倾斜角的范围是: 直线倾斜角—类别与范围 x y 0 零角 ° = 0 a x y 0 直角 ° = 90 a x y 0 钝角 ) 180 , 90 ( ° ° ? a x y 0 锐角 思考-- 思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ ①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x O l P 9 思考-- 思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？ x y o α 直线上的一个定点及它的倾斜角 二者缺一不可． 思考四 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 坡度越大，坡就越陡． 前进量 升 高 量 α “坡度比”是“倾斜角”的正切值. x y o tanα 例如： 新知识二 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： 直线斜率的概念 x y o 新知识二 --直线斜率的概念 如右图所示，当直线与x 轴垂直（即倾斜角 ）时，直线的斜率是多少？ 综上所述：斜率与倾斜角的关系 为 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k >0 k不存在 k<0 请观察下列语句： A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 C 、任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 B、E 其中正确的语句有_____ 辨一辨 思考五 P1（x1，y1） P2（x2，y2） x y O α P2（x2，y2） P1（x1，y1） O x y α 已知直线上两点坐标：P1（x1，y1）P2（x2，y2），(x1≠x2），如何求斜率k？ 当α为锐角时 以往我们一般在怎样的图形中求一个角的正切值呢? 思考五 由两点确定的直线的斜率（锐角） 公式与点的顺序无关 思考五 由两点确定的直线的斜率（钝角） 当α为钝角时 当α为零角时 思考六 由两点确定的直线的斜率（零度） 成立 思考：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 不成立，因为分母为0。 思考七 由两点确定的直线的斜率（直角） 直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 新知识三 由两点确定的直线的斜率公式 例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 x o . . . . . . . . . . A B C y 直线AB与CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角. 新知识四 例题 例2 解: 1、直线 经过点（ ）和（ ），其中 则（ ） (C) 的斜率不存在 (D) 的倾斜角不存在 (A) 的倾斜角是 (B) 的倾斜角是 B 新知识巩固 －－练习 2、如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，那么m的值为（ ） （A）1 （B）4 （C）1或3 （D）1或4 A 新知识巩 ... ...
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