9.2用样本估计总体第1课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第九章 统计 9.2用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计 【课程标准】 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计报表对数据进行可视化描述，体会合理运用使用统计报表的重要性 会列频率分布表，会画频率分布直方图，并能够利用图表解决问题 结合实例，能用样本估计总体百分数 【知识要点归纳】 1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 2．百分位数 (1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%． 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 【经典例题】 例1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为　　 A．6 B．8 C．12 D．18 例2．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如表所示： 编号 身高 编号 身高 编号 身高 1 173 6 169 11 168 2 179 7 177 12 175 3 175 8 175 13 172 4 173 9 174 14 169 5 170 10 182 15 176 那么这组数据的第80百分位数是　　 A．175 B．176 C．176.5 D．170 例题解析 一．选择题（共2小题） 1．【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人， 第三组中没有疗效的有6人， 第三组中有疗效的有12人． 故选：． 2．【解答】解：这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182， 因为， 所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数， 即为． 故选：． 【课堂检测】 一．选择题（共5小题） 1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是　　 A．和0.14 B．0.14和14 C．14和0.14 D．和 2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为　　 A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时 3．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（　　） A．82 B．84 C．89 D．96 4．有一组数据：3，4，5，5，6，7，8，7，9，10．问这组数据的80%分位数是（　　） A．7.5 B．5 C．8.5 D．9 5．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为（　　） A．0.04 B．0.2 C．0.03 D．0.05 二．解答题（共1小题） 6．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下： ，，4；，，5；，，10；，，11； ，，9；，，8；，，3． （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图； （3）估计总体在，之内的概率． 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：由容量100的样本数据知有100个数字， 而其 ... ...