10.1.3古典概型-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章 概率 10.1.3 古典概型 【课程标准】 1.了解基本事件的特点 2.理解古典概型的定义 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题 【知识要点归纳】 1．古典概型 具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．． 2．古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)＝＝. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 【经典例题】 例1．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为　　 A． B． C． D． 例2．从中随机抽取一个数记为，从，1，，中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是　　． 例3．先后抛掷两枚大小相同的骰子． （1）求点数之和出现7点的概率； （2）求出现两个6点的概率； （3）求点数之和能被3整除的概率． 例题解析 1．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有四个小组，则有4种结果， 根据古典概型概率公式得到， 故选：． 2．【解答】解：根据题意，从集合中随机抽取一个数记为，有4种情况． 从，1，，中随机抽取一个数记为，有4种情况，则的情况有． 函数的图象经过第三象限，有①当、时，②当、时，③当、时， ④当、时，⑤当， 时，⑥当， 时，共6种情况， 则函数的图象经过第三象限的概率为， 故答案为． 3．【解答】（本小题满分12分） 解：先后抛掷两枚大小相同的骰子，基本事件总数为36， （1）记“点数之和出现7点”为事件， 则事件包含的基本事件有： ，，，，，，共6种． 故由古典概型概率计算公式得：（A）． （2）记“出现两个6点”为事件，则事件包含的基本事件有，共1种； 故由古典概型概率计算公式得：（B）． （3）记“点数之和能被3整除”为事件，则事件包含的基本事件有： ，，，，，， ，，，，，，共12种． 故由古典概型概率计算公式得：（C）． 【课堂检测】 一．选择题（共3小题） 1．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是　　 A． B． C． D． 2．下列概率模型中，古典概型的个数为　　 ①从区间，内任取一个数，求取到1的概率； ②从1，2，，9，10中任取一个整数，求取到1的概率； ③向正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率； ④抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，则点在函数图象上的概率是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是　　． 5．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是　　． 6．《史记卷六十五孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事．齐王有上等，中等，下等马各一匹：田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜制齐王获胜的概率为　　． 参考答案 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人 ... ...