2020-2021学年人教版初中数学七年级上一元一次方程知识点总结与习题精练

一元一次方程 考点一【一元一次方程的概念】 含有未知数的等式是方程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 标准形式是：(其中x是未知数，是已知数，且a≠0)。 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程。 下列式子：① ② ③ ④ ,其中一元一次方程的个数是_____。 若是关于x的一元一次方程，则k=_____. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____. 考点二【等式的性质】 用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么; 如果a=b且c≠0，那么. 例4) 若，则①；②；③；④中，正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 考点三【解一元一次方程】 解一元一次方程的基本步骤： 变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号 移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得 等式性质2 分子、分母不能颠倒 解方程： ； （2）； （3）； （4）． 已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值． 例7）已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值． 例8) 已知的解满足，则_____. 考点四【一元一次方程的实际应用】 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意, 找出等量关系 （2）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。 ①直接设未知数：题目求什么就设什么。 ②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。 ③设辅助未知数：设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁， 它在解方程的过程中会自然消去. （3）列：根据等量关系列方程。 （4）解：解方程，求出未知数的值。 （5）答:写答案。 常见应用题型： ①和、差、倍、分问题： 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ②数字问题 ③工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 ④打折销售问题： ⒈利润＝售价—进价； ⒉售价=标价×折数； ⒊利润率＝利润/进价 ⒋利润＝标价×折数－进价 ⑤行程问题：路程＝速度×时间 ⑥航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 ⑦储蓄问题 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率 例9）小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 （ ） (A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数． 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正 ... ...