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课件编号9636967
【暑假预习】2020-2021学年人教版数学七年级上册讲义:第2讲:绝对值(word版无答案)
日期:2024-05-13
科目:数学
类型:初中学案
查看:54次
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来源:二一课件通
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绝对值
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讲义
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暑假
第二讲 绝对值 【知识梳理】 知识点一、绝对值 1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作. 知识诠释: (1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有: (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小. 2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0. 知识点二、有理数的大小比较 1. 数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a
0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a
b;若,则a=b;若,则a
2021 举一反三: 【变式1】 若π>3,则 . 【变式2】如果数轴上的点A到数轴4的距离是3,则点A表示的数为 . 如果,那么x= ;如果,那么x的范围是 . 【变式3】已知,,若a,b同号,则 ;若a,b异号, 则 .据此讨论与的大小关系. 【变式4】已知,,且x-y>0,试求x+y的值. 类型二、比大小 例2.比较下列每组数的大小: (1)与; (2)与. 举一反三: 【变式】若m>0,n<0,且,用“>”,把m,-m,n,-n,连接起来. 类型三、含有字母的绝对值的化简 例3.若,则 . 举一反三: 【变式1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等. (1)用“>”“ <”或“=”填空:b 0,a+b 0,a-c 0,b-c 0; (2) . (3)化简. 【变式2】求的最小值. 【变式3】如图,数轴上有a,b,c三点 (1)化简 (2)用含a,b,的式子表示下列的最小值: ①的最小值为 ; ②的最小值为 ; ③的最小值为 . 类型四、绝对值非负性的应用 例4.已知a,b为有理数,且满足:,则a= ,b= . 举一反三: 【变式1】已知,则x的取值范围是 . 【变式2】已知b为正整数,且a、b满足,求的值. 类型五、绝对值的实际应用 例5.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数.检测结果(单位:克):-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由. 举一反三: 【变式】某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向东方向为正,向西方向为负,当天行驶情况记录如下(单位:千米):+10,-8,+6,-14,+4,-2. (1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远? (2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升,这一天共耗油多少升? ... ...
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