人教版数学七年级上册暑假预习2020-2021学年讲义：第4讲：有理数的乘方（word版不含答案）

第四讲 有理数的乘方 乘方 【知识梳理】 知识点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：．在an中，a叫做底数， n叫做指数． 知识诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即:． 知识点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 知识诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方是第三级运算； 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 例1．下列各数：①﹣12；②﹣(﹣1)2；③﹣13；④(﹣1)2，其中结果等于﹣1的是（　　 ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 举一反三： 【变式1】(-5)3与-53的读法与结果的区别． 【变式2】若n为正整数，（ ） A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定 类型二、乘方运算的符号法则 例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7， (-3)24， (-1.0009)2021， ， -(-2)2020 举一反三： 【变式】当n为奇数时，　 　 ． 类型三、有理数的混合运算 例3．计算： （1） （2） ； （3） 类型四、探索规律 例4．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出　 　 ． 举一反三： 【变式1】观察下列各式：①，②，③，.... 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：　 　 ； （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 【变式2】计算：． 【变式3】观察下面三行数： ①-3，9，-27，81，-243，729，… ②0，12，-24，84，-240，732，… ③-1，3，-9，27，-81，243，… （1）第①行数按什么规律排列? （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系? （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 科学记数法与近似数 【知识梳理】 知识点一、科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：． 知识诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=-3×103； （2）把一个大于10的数写成a×10n形式时，n比这个数的整数位数少1． 知识点二、近似数及精确度 1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值．如长江的长约为6300km，这里的6300km就是近似数． 知识诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入． 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度． 知识诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度． （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米． 3.有效数字：在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6、1、8． 【典型例题】 类型一、科学记数法 例1.2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将22000用科学 ... ...