人教版数学七年级上册暑假预习2020-2021学年讲义：第1讲：有理数（word版不含答案）

第一讲 有理数 有理数的意义 【知识梳理】 知识点一、正数与负数 像+2、+3等大于0的数，叫做正数；像-2、-3等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 知识诠释： （1）一个数前面的“+”、“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 知识诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数可以看作有限小数、无限循环小数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 类型一、正数与负数 例1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣20元表示（ ） A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 举一反三： 【变式】一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 例2．学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1）这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少引体向上？ 类型二、有理数的分类 例3．下面说法中正确的是（ ） A．非负数一定是正数． B．有最小的正整数，有最小的正有理数． C．-a一定是负数． D．正整数和正分数统称正有理数． 举一反三： 【变式1】判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【变式2】下列四种说法，正确的是（ ） 　　A．所有的正数都是整数 　　　　　　B．不是正数的数一定是负数 　　C．正有理数包括整数和分数　　　　 D．0不是最小的有理数 类型三、探索规律 例4．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…….按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是　 　 粒. 举一反三： 【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，……，根据这个规律，那么第2021个数 是：　 　 . 【变式2】观察下列有规律的数：，，，，，……，根据其规律可知 第10个数是：　 　 . 数轴与相反数 【知识梳理】 知识点一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 知识诠释： （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π. 知识点二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 知识诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同； （2）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数； （3）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。 （2）互为相反数的两数和为0. 知识点三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个 ... ...