5.3.4 频率与概率教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.4 频率与概率教案 教学课时：第1课时 　　教学目标： 　　1、在实际情境中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的 　　意义； 　　2、通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件； 　　3、通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一. 　　教学重点：? 　　让学生了解用频率估计概率的必要性与合理性，同时还要注意发展学生的数据分析观念. 　　教学难点： 　　频率和概率的意义及关系. 　　教学过程： 　　一、情境与问题 　　（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说. 　　随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？ 　　（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？ 　　【设计意图】情境与问题中的两个问题，显然不是古典概型，这也说明了古典概型的局限性.促使学生思考在问题背景不是古典概型时如何获得随机事件的概率，即自然想到用频率来帮助决策，从而体会频率估计概率的必要性. 　　问题1：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 　　【设计意图】学生根据已有的生活经验，提出用频率来估计概率，教师追问：“这种方法是否具有普遍性？方法的理论依据是什么”，进而为后续研究设置悬念. 　　二、尝试与发现 　　试验1：（抛掷硬币）把全班分成10个小组，每组两枚质地均匀的硬币，抛掷一枚硬币一次，统计“正面朝上”的情况. 　　试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表. 　　问题2：观察得到的数据、图表，能够观察出事件正面朝上的频率蕴含的规律吗？ 　　【设计意图】学生亲身参与统计数据，通过各组频率的统计，学生可以从中获得一定的信息，但是还不能较为精准地估计硬币正面朝上的概率.此时，学生形成了一个认知冲突，从而产生探究如何精确估计概率的认知冲动. 　　问题3：结合已有经验，思考如何更精确地估计事件发生的概率？ 　　【学生活动】一方面讨论解决方案；另一方面阅读历史上很多学者得到的试验结果. 　　【设计意图】大量重复做同一试验是更为精确估计事件发生概率的有效手段.一方面，可以累加所有数据，累积出来的数据等同于大量重复做同一试验.另一方面，受时空限制，大量重复做同一试验不太现实，可以借助历史上统计学家曾经做过的成千上万次抛硬币的试验数据，而且学生可以从数学家们所做的试验中感受科学探索的精神. 　　试验2：（抛掷瓶盖）把全班分成10个小组，每组两枚瓶盖，一次抛掷一枚瓶盖，统计“盖口朝下”的情况. 　　试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表. 　　问题4：观察试验2得到的数据、图表，能够得到瓶盖盖口朝下的频率蕴含的规律吗？ 　　【设计意图】对于试验2的结论，一方面学生无法根据经验直接得到；另一方面学生还存在着等可能的认识误区（认为瓶盖盖口朝下与盖口朝上的概率是相等的），这恰恰体现了设置瓶盖抛掷试验的必要性，有利于对频率稳定性的再认识. 　　问题5：你能从上述两组试验中总结出一般性规律吗？ 　　【生成预设】如果学生能够归纳概率的统计定义，教师可追问“用频率估计概率的前提 ... ...