椭圆及其标准方程

(课件网) 形成概念 方程推导 作业布置 形成方程 椭圆及其标准方程 例题讲解 罐车的横截面 数 学 实 验 (1)取一条无弹性的细绳 (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 (3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形 M F2 F1 作笔记拉: 观察作图的过程可以得出: 绳长的距离大于两点的距离时, 我们作出的是 ; 绳长的距离等于两点的距离时, 我们作出的是 绳长的距离小于两点的距离时, 椭圆 线段; 不能作出任何图形 动画演示1 动画演示2 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2) 试一试你能行! 1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 (3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在 学以致用 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： (2a>2c) M F2 F1 椭圆方程的推导 （1）建系 （2）设点 （3）列式 （4）化简 0 x y M(x,y) F1 F2 |MF1|＋|MF2|=2a F1 F2 M 0 x y 解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。 设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即 将这个方程移项，两边平方，整理得 两边再平方，得 a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2), 由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c 所以 两边同时除以 得 令 得 突破难点 1.化解下列方程,使下列结果不含根式: 解:将这个方程移项后,得 两边平方,得 椭圆的标准方程(一) 它表示： (1)椭圆的焦点在x轴上 (2)焦点是F1（-c，0）,F2（c，0） (3)c2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 椭圆的标准方程（二） 它表示: (1)椭圆的焦点在y轴上 (2)焦点是F1（0，-c）,F2（0，c） (3)c2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 1．写出适合下列条件的椭圆标准程： 要学会游泳,就必须下水--列宁 应用举例 （１）两个焦点的坐标分别是(-4,0) (4,0) ,椭 圆上一点P到两焦点的距离的和等于10； （２）两个焦点的坐标分别是(-4,0) (4,0) 并且椭圆经过点A(4,9/5) . 解: (1) 因为椭圆的焦点在x轴上,所以 设它方程为 ∵ 2a=10 , 2c=8, ∴a=5 ,c=4. ∴b=3 所求椭圆方程为 作 业 习题8.1: 1.(3); 2; 4 2005、12、05 再见 感谢光临 感谢指导 下页 考考你,你行的!如下图是两个漏斗状的木块,你试 用一块刀片用不同的切法来切,能得出那些形状的横截面