汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18 高一数学科试卷 时量:120分钟 总分:150分 试卷说明、参考数据与公式略 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.函数的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. 3.若则恒有( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中,,则数列的前项和等于( ) A. B. C. D. 5.在中,是三角形的内角,且,若,则角B等于( ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知等比数列的前项和, 则常数的取值是( ) A. 2 B. C. D. 7.已知数列中,,,则通项等于( ) A. B. C. D. 8.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( ) A. B. C. D. 9.若是第三象限的角,且,则( ) A. B. C. D. 10.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 11.设,则的最小值是 ***** . 12.在R上定义运算@/:@/,则满足@/的的解集是 ***** . 13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价,最高销售限价 以及常数（）确定实际销售价格,这里,被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐 观系数的值等于__ *****__. 14.已知等差数列的前项和为,,则的最大值是 ***** . 三.解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.） 15.在△中，角所对的边分别为，已知，，． 1) 求的值； 2) 求的值． 16. 已知,其中是常数. 1)若的解集是,求的值,并解不等式. 2)若不等式有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求的取值范围. 17.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列. 1)求的通项公式和； 2)记的前项和,求. 18.设满足约束条件:的可行域为 1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线); 2)求的最大值与的最小值; 3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点, 求这时的取值范围. 19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利 润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年 后该项目的资金为万元. 1)写出数列的前三项,并猜想写出通项. 2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过千万元. 20.已知数列满足: 1)求的值； 2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 3)设若恒成立,求实数的取值范围. 第2页（共7页） 汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18 高一数学科试卷答题纸 时量:120分钟 总分:150分 班级: 学号: 姓名: 评分: 选择题（共10小题，每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. ; 12. ; 13. 14. . 三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.） 15. 第3页（共7页） 16.解: ⒘解: 第4页（共7页） 班级: 学号: 姓名: 18.解:1）阴影部分如图 第5页（共7页） 19. 第6页（共6页） 班级: 学号: 姓名: 20. 第7页（共7页） 高一数学科试题答案 选择题（共10小题，每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B B D A C A 填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.） 15.解：（I）由余弦定理，，………………………………………2分 得，…………………………………………………4分 ．……………………………………………………………………………6分 （II）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分 ，………………………10分 ∵是的 ... ...
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