拉萨市2020-2021学年高二年级（2022届）六月月考 文科数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，， 则（ ） A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则 （ ） A. B. C. D. 7. 设，则 （ ） A. B. C. D. 8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A． B. C. D. 9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于R上可导的任意函数，若满足且，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 11. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（ ） A．南 B．北 C．西 D．下 12. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13. 若x，y满足约束条件，则z＝－x＋2y的最小值为 。 14. 设等差数列的前项和为，若，则 . 15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 16. 已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：每题12分，共60分 17.设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。 18.设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 19. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人． （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？ 大龄受试者 年轻受试者 合计 舒张压偏高或偏低 舒张压正常 合计 （2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率． 运算公式：， 对照表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 21.已知函数，且函数在和处都取得极值． （I）求实数与的值； （II）对任意，，求实数的取值范围． （二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．） 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 函数 （1）若方程无实根，求实数的取值范围； （2）记的最小值为．若，，且，证明：． 拉萨市2020-2021学年高二年级（2 ... ...
