2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第1章 数的整除》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第1章 数的整除》单元测试卷 一．选择题 1．能整除任意3个连续整数之和的最大整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（　　） A．1种 B．2种 C．4种 D．0种 二．填空题 3．设正整数a，b，c满足ab+bc＝518，ab﹣ac＝360，则abc的最大值是　 　． 4．24分解素因数得24＝　 　． 5．今天是星期日，从今天算起，第天是星期　 　． 6．如图，若a、b、c是两两不等的非零数码，按逆时针箭头指向组成的两位数、都是7的倍数，则可组成三位数共有　 　个；其中最大的三位数与最小的三位数的和等于　 　． 三．解答题 7．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． （1）这三个旅游团各有多少人？ （2）在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 团体票（人数须　 　） 每人　 　元 每人　 　元 8．某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m?n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数． 9．已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b＝c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论． 10．一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？ 11．有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由． 12．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：设三个连续整数分别为a﹣1，a，a+1， 所以这三个数的和为a﹣1+a+a+1＝3a， 因为3a是3的倍数，所以不论a为何值，三个连续整数的和都可以被3整除． 由于2，3，4之和＝9，9不能被6整除，故6不是所求的最大整数． 故选：C． 2．解：设前一排有k个人，共有n排，那么从前往后各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n﹣1），由题意可知， 即n[2k+（n﹣1）]＝200， 因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n＜2k+（n﹣1），且n与2k+（n﹣1）的奇偶性不同． 将200分解质因数为200＝2×2×2×5×5， 因为排数≥3可知n＝5或n＝8， 当n＝5时，k＝18； 当n＝8时，k＝9． 因此共有两种不同方案． 故选：B． 二．填空题 3．解：由题意得：ab+bc＝518，ab﹣ac＝360， 两式相减得：c（a+b）＝2×79， 经验证，取c＝2，a+b＝79， 或c＝79，a+b＝2，a＝b＝1代入前两式不成立舍去． 所以c＝2，a+b＝79代入前两式，得 ab+2b＝518 ab﹣2a＝360， ∴a2﹣77a+360＝0 解得：a1＝72，b1＝7；a2＝5，b2＝74 a＝72，b＝7，c＝2，abc＝1008 a＝5，b＝74，c＝2，abc＝740 所以abc最大值为1008故答案为：1008． 4．解：把24分解质（素）因数： 24＝2×2×2×3； 故答案为：2×2×2×3． 5．解：因为111111＝15873×7，2000＝333×6+2 所以2000个1被7整除的数与11被7整除的数相同 所以从今天起是星期日，到111…1后是星期三 故答案是：三 6．解：因为两位数、都是7的倍数，可知它们是14、21、28、35、42、49、56、63、70、84、91、9 ... ...