5.3 应用一元一次方程--水箱变高了 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 课题 5.3应用一元一次方程 —水箱变高了 教材版本 北师大数学七年级 学习目标 1.通过分析图形问题中的数量关系，借助表格找等量关系. 2.会根据等量关系列一元一次方程解决“等积问题”和“等长问题.” 重点： 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程模型，使实际问题数学化. 难点： 寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 一、教师出示课件： 1.教师以“郑州市某小学响应国家号召，解决本校学生中午在校就餐问题，需要对原有水箱进行改造”这一问题作为情境引入.引出本节课的课题：应用一元一次方程—水箱变高了. 2.出示学习目标 3.出示生活中的几个“等体积”或“等周长”实例. 学生思考：水箱的底面“直径”与“高”发生变化时，水箱的体积是否发生变化. 明确目标 让学生感知变化中存在不变量. 结合生活实际引出本节课题，说明数学来源于生活，培养学生关注社会热点的意识，激发学生的学习数学的兴趣，让让学生初步体会“形、积变化”问题， 出示目标让学生明确学习方向 让学生感知数学与日常生活密切相关 探究新知 二、出示课件 （一）情境引入：郑州市某小学为了响应国家号召，解决该校学生中午在校就餐问题，决定对餐厅外面原有的高和底面直径均为4米的圆柱形水箱进行改造，为减少占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 想一想： ①题目中有哪些量？哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ ②.等量关系是什么？ ③试列出相应的一元一次方程并求出新水箱的高. 等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积 解：设水箱的高变为 x m，填写下表： 根据等量关系，列出方程： . 解方程得 . 因此，高变成了 . (二)典例精析： 为安全起见，学校决定用20米的铁栅栏围成1个长方形，将水箱围起来. （1）由于受地形等条件限制，围成长方形的长比宽多2.8米，该长方形的长、宽各多少米？面积是多少平方米？ 解： 设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+2.8)m. 根据题意，得 (x+2.8 +x) ×2 =20 解得 x =3.6 2.8+3.6=6.4 此时长方形的长为6.4m，宽为3.6m. S1=6.4 × 3.6=23.04(m2). （2）后来经过进一步规划，使围成的长方形的长比宽多1.6米，该长方形的长、宽各多少米? 面积是多少平方米?与（1）中的长方形比面积发生了什么化？ 解：设此时长方形的宽为x m， 则它的长为（x+1.6）m.根据题意，得(x+1.6 +x) ×2 =20 解得 x=4.2 4.2+1.6=5.8 此时长方形的长为5.8m，宽为4.2m， S2=5.8 ×4.2=24.36(m2). S2> S1面积变大. （3）为了美观，使长方形长与宽相等,即围成一个正方形,该正方形边长是多少米?面积是多少平方米?与上面的长方形比面积又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x m.根据题意，得 (x +x) ×2 =20 解得 x=5 正方形的边长为5m S3=5 × 5 =25(m2) 发现：S1< S2< S3 （二）请将（1）（2）（3）中的长、宽、周长、面积填在下列表格中. 长 宽 周长 面积 （1） （2） （3） 1.从表中的数据你发现哪些量发生了变化？哪些量没有变化？ 2.随着长方形长与宽的差变化，它的面积怎样变化？ 3.当周长一定时，长方形的面积与它的长、宽之差有什么关系？何时面积最大？小组之间讨论解答. （三）归纳总结： 周长为20米时，所围成的三角形的面积依次为： 当长、宽相差2.8米时： 当长、宽相差1.6米时： 当长、宽等时： 由此你可得什么结论？ 1.周长一定时，长和宽差距越小，面积越大. 2.长方形的周长一定时，当且仅当长、宽相等时面积最大，即：周长不变时，围成正方形的面积最大. （四）.应用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？ 三：能力提升： 为了节约材料和安 ... ...