初数八年级 专题6全等三角形判定总结（共15张PPT）

全等三角形4 全等三角形五大判定 （1）“边角边”（“SAS”）. （2）“角边角”（“ASA”）. （3）“角角边”（“AAS”）. （4）“边边边”（“SSS”）. （5）“斜边、直角边”（“HL”）. 全等三角形的判定总结 常见思路 全等三角形的判定总结 1、已知两边 找夹角 SAS 找直角（非夹角 ） HL 找另一边 SSS 2、已知一角一边 找一边 SAS 常见思路 找一角 AAS ASA 全等三角形的判定总结 常见思路 3、已知两角 找两角夹边 ASA 找其余任意一边 AAS 全等三角形的判定总结 不能用的判定 （1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即SSA不能判定两个三角形全等. 反例： 全等三角形的判定总结 A B C D △ABC和△ABD SSA （2）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，即AAA不能判定两个三角形全等. 反例： 不能用的判定 全等三角形的判定总结 A B C D E △ABC和△ADE AAA 注:（1）每个判定均需要三个条件 （2）每个判定均需要至少一组边相等 （3）HL是一种特殊的“SSA” 全等三角形的判定总结 (1)如图所示，已知 BD=CE ,AB=FD,B,C, D,E共线，选取下列条件中的一个条件，能使△ABC≌△FDE的条件有（）个 ①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A=∠F；④∠ A=∠F=90° A.1 B.2 C.3 D.4 B 例1 答案 A B C D O E F (2)如图，在△ABC和△DEC中,已知AB=DE ,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△FDE， 不能添加的一组是（） A.BC=EC ,∠B=∠E B.BC=EC ,AC=DC C.BC=EC ,∠A=∠D D.∠B=∠E ,∠A=∠D C 答案 例1 A B C D E ①AB=DE BC=EF AC=DF；②AB=DE ∠B=∠E BC=EF; ③∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F；④AB=DE AC=DF ∠B=∠E， 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 答案 例2 A B C E D F 如图，已知∠BAD=∠DAE=∠DCE,∠B=∠DEA=90°. 求证：△ABD≌△CED 答案 例3 A B C D E 证明: 在∵△ABD和△AED中, ∠B=∠DEA=90° ∠BAD=∠DAE AD=AD ∴△ABD≌△AED(AAS) 在△CED和△AED中, ∠DEA=∠DEC=90° ∠DAE=∠DCE DE=DE ∴△CED≌△AED(AAS) ∴△ABD≌△CED A B C D E 如图，∠A=∠D,∠OBC=∠OCB,求证 OA=OD. 答案 例4 A B C D O 证明：在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D, ∠OBC=∠OCB, BC=CB ∴△ABC≌△DCB(AAS), ∴AB=DC 在△ABO和△DCO中， ∠A=∠D, ∠AOB=∠DOC, AB=DC ∴△ABO≌△DCO(AAS) ∴OA=OD A B C D O