2021年高考文数真题试卷（全国甲卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·全国甲卷）设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由2x>7，得，故， 则根据交集的定义易得M∩N={5，7，9}. 故答案为：B 【分析】根据交集的定义求解即可. 2．（2021·全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【知识点】频率分布直方图 【解析】【解答】解：对于A，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×3+0.04=10%，故B正确； 对于D，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5，故D正确 故不正确的是C 故答案为：C 【分析】根据频率分布直方图直接求解即可. 3．（2021·全国甲卷）已知 ，则z=（ ） A．-1- i B．-1+ i C．- +i D．- -i 【答案】B 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】根据复数的运算法则直接求解即可. 4．（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明 【解析】【解答】解：对于A，考察函数f(x)=kx，易知当x<0时，y=kx单调递减，故A错误； 对于B，考察函数f(x)=ax，易知当0
0时，f(x)=x2单调递增，故C错误； 对于D，考察函数，易知f(x)=ax单调递增，故D正确. 故答案为：D 【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可. 5．（2021·全国甲卷）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面内点到直线的距离公式；双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：，即3x-4y=0， 则所求距离为 故答案为：A 【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可. 6．（2021·全国甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）（ ≈1.259） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则 【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=， 所以 故答案为：C 【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可. 7．（2021·全国甲卷）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单空间图形的三视图；由三视图还原实物图 【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示， 则侧视图是 故答案为：D 【分析】根据三视图的画法求解即可. 8．（20 ... ... 