人教新课标B版必修2 第二章 2.4.2空间两点间的距离公式 教案

（一）教学目标 空间两点间的距离公式教案 1．知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式 先推导特殊情况下空间两点间的距离公式 推导一般情况下的空间两点间的距离公式 由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想 2．过程与方法 3．情态与价值观 通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程 （二）教学重点、难点 重点：空间两点间的距离公式； 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。 （三）教学设计 教学环节 教学内容 在平面上任意两点 A (x ，y )， 师生互动 设计意图 1 1 B (x ，y )之间的距离的公式为 2 2 复习引入 |AB| = (x 1 ? x )2 ? ( y 2 1 ? y )2 ， 2 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。 通过类比，充分发挥学生的联想 能 那么对于空间中任意两点 A 生：踊跃回答 力。 (x ，y ，z )，B (x ，y ，z ) 之 1 1 1 2 2 2 间的距离的公式会是怎样 呢？你猜猜？ 概念形成 （2）空间中任一点P (x，y，z) 到原点之间的距离公式会是怎样呢？ 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成 学生：在教师的指导下作答得出 从特殊的情况入手，化解难度 |OP| = x2 ? y2 ? z 2 . （3）如果|OP| 是定长 r，那么概念深化 x2 + y2 + z2 = r2 表示什么图 形？ 师：注意引导类比平面直角坐标系中， 方程 x2 + y2 = r2 表示的图形中，方程x2 + y2 = r2 表示图形，让学生有种回归感。 生：猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程 x2 + y2 = r2 （4）如果是空间中任间一点 ， ， )到点 P (x ，y ， P1 (x1 y1 z1 2 2 2 z ) 之间的距离公式是怎样 2 呢？ 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。 得出结论： 表示原点或圆，得到知识上的升华， 提高学习的兴趣。 人的认识是从特殊情况到一般情况的 |P1P2| = (x ? x )2 ? ( y 2 1 ? y )2 ? (z 2 1 ? z )2 2 巩固练习 教师引导学生作答 1．先在空间直角坐标系中 1．解析（1） 6 ，图略标出 A、B 两点，再求它们 （2） 70 ，图略 之间的距离： 2．解：设点 M 的坐标是(0，0，z). 1）A(2，3，5)，B(3，1，4)； 依题意，得 2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A(1，0，2)与点 B(1，–3，1)的距离相等. (0 ?1)2 ? 0 ? ( z ? 2)2 = (0 ?1)2 ? (0 ? 3)2 ? ( z ?1)2 . 3．求证：以 A(10，–1，6)， 解得 z = –3. B(4，1，9)，C(2，4，3)三点 所求点 M 的坐标是(0，0，–3). 为顶点的三角形是等腰三角 3．证明：根据空间两点间距离公式， 培养学生直接利 形. 得 用公式解决问题能 4．如图，正方体 OABD – 力，进一步加深理 | AB |? (10 ? 4)2 ? (?1 ?1)2 ? (6 ? 9)2 ? 7 D′A′B′C′的棱长为 a，|AN| = 解 2|CN|，|BM| = 2|MC′|. 求 MN 的长. | BC |? (4 ? 2)2 ? (1? 4)2 ? (9 ? 3)2 ? 7 ， | AC |? (10 ? 2)2 ? (?1 ? 4)2 ? (6 ? 3)2 ? 98 . 因为 7+7＞ 98 ，且|AB| = |BC|，所以△ ABC 是 等 腰 三 角 形 . 4．解：由已知，得点 N 的坐标为 ( a , 2a , 0) ， 3 3 点 M 的坐标为( a , a, 2a ) ，于是 3 3 | MN |? ( a ? a )2 ? ( 2a ? a)2 ? (0 ? 2a )2 3 3 3 3 ? 5 a. 3 课外练习 布置作业 练习册 学生独立完成 巩固深化所学知识 （四） 课堂小结 空间两点间的距离公式是什么？ 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？ 如何利用坐标法来解决一些几何问题？ 第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行有关代数 运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 备选例题 例 1 已知点 A 在 y 轴 ，点 B(0，1，2)且| AB |? 5 7556500226866，则点 A ... ...