一元二次不等式的解法 知识定位 本讲义从以下两方面展开： 一元二次不等式的基本解法 有关一元二次方程与一元二次不等式的求解，是高考与会考考察内容的基础之一。该部分内容或许不会独立形成题目，却是求解其他问题的基本工具。这一部分内容，相对来说比较简单，却是最基本与最基础的，需要熟练掌握。 利用一元二次函数的性质求解一元二次不等式的问题 一元二次函数是在高考以及会考当中是十分常考的一种函数，原因在于其性质比较容易研究，也相对简单。因此，这部分内容也是基础的内容。其主要问题大多在于一些含参数不等式（等式）恒成立（有解）条件的研究。 知识诊断 （★★）已知不等式恒成立，求实数的取值范围。 知识梳理 知识点一：一元二次不等式的基本解法 根据一元二次函数的图像可以得到相应的一元二次不等式的求解方法。 一般地，对于一元二次不等式， 如果对应的一元二次方程有根 那么，当，， 当， 如果对应的一元二次方程没有实根， 那么，当，， 当， 综上，可以参见以下表格： 对于一元二次不等式，其解集有如下形式： 这个表格是求解一元二次不等式问题的基础，是需要学生牢牢掌握的。 知识点二：利用一元二次函数的性质求解一元二次不等式的问题 子知识点一：要学会利用一元二次方程的解与相应的一元二次不等式的解集之间的内在联系。具体可以参见知识点一中的表格。 子知识点二：一元二次方不等式的恒成立问题。 一元二次不等式恒大于0，那么可知对应的二次函数开口向上且无实数零点； 类似地，一元二次不等式恒小于0，那么可知对应的二次函数开口向下且无实数零点。 不过需要注意的是，该不等式虽然形如一元二次不等式，但是不一定就是一元二次不等式。我们需要先对二次项系数进行讨论。这一点是非常重要的，往往学生会想当然地认为是一元二次不等式，而导致漏解。 常见题型和方法解析 1. 一元二次不等式的基本解法 例1 （★）解不等式： 例2 （★★）解关于的不等式： （1） （2） 例3 （★★）解关于的不等式： 试题演练 1．1．（★）不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 2．（★★）若关于的方程的两根均为正数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．（★★）若关于的不等式的解集是，则等于 （ ） A． B． C． D． 4．（★★）若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为： （ ） A． B． C． D． 5．（★★）对实数和 定义运算“ ”：,设函数．若函数的图像与轴恰好有两个共公点，则实数的取值范围是（??? ） A．???? ? B． C． D． 6．（★★）不等式组的解集是 ．一元二次不等式的解法 知识定位 本讲义从以下两方面展开： 一元二次不等式的基本解法 有关一元二次方程与一元二次不等式的求解，是高考与会考考察内容的基础之一。该部分内容或许不会独立形成题目，却是求解其他问题的基本工具。这一部分内容，相对来说比较简单，却是最基本与最基础的，需要熟练掌握。 利用一元二次函数的性质求解一元二次不等式的问题 一元二次函数是在高考以及会考当中是十分常考的一种函数，原因在于其性质比较容易研究，也相对简单。因此，这部分内容也是基础的内容。其主要问题大多在于一些含参数不等式（等式）恒成立（有解）条件的研究。 知识诊断 （★★）已知不等式恒成立，求实数的取值范围。 答案： 分类讨论： 当时，，，显然时符合条件 当时，则： 综上故知： 知识梳理 知识点一：一元二次不等式的基本解法 根据一元二次函数的图像可以得到相应的一元二次不等式的求解方法。 一般地，对于一元二次不等式， 如果对应的一元二次方程有根 那么，当，， 当， 如果对应的一元二次方程没有实根， 那么，当，， 当， 综上，可以参见以下表格： 对于一元二次不等式，其解集有如 ... ...
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