第11讲 幂函数辅导讲义-2021年上海市初高衔接数学（Word含答案）

1149350010706100高一暑假数学第11讲 幂函数 高一暑假数学第11讲 幂函数 在前面的课程中，我们学到：对于给定的实数false，当false时，false是一个确定的实数. 类似地，对于给定的实数false，令false，对false在允许的范围内的每一个值，false都是一个唯一确定的实数. 而这种false和false之间的确定的依赖关系，我们在初中学习过，叫做函数. 例如，当false时，false是斜率为1的正比例函数，当false时，false是个反比例函数，当false时，false是个二次函数. 这三个我们在初中已经比较熟悉他们的性质与图像，那么当false固定为其他值时，false又有什么样的性质与图像呢？ 1. 幂函数的定义 定义 当指数false固定，形如等式 false 确定了变量false随变量false变化的规律，且对于false允许取值范围内的每一个值，都有唯一个false与之对应，称为指数为false的的幂函数. 定义 当指数false固定，形如等式 false 确定了变量false随变量false变化的规律，且对于false允许取值范围内的每一个值，都有唯一个false与之对应，称为指数为false的的幂函数. 其中使得false有意义的false的取值范围，称为此幂函数的定义域. 根据前面的指数幂的课程我们知道，指数false不同时，幂函数的定义域也可以不同. 0108585例1.1 例1.1 （新课程优选★）求下列函数的定义域： （1）false； （2）false； （3）false. 【答案】 （1）R； （2）false ； （3）false，false，false； 总结：false的定义域： false false false定义域 false定义域 奇数 奇数 false false 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 false false 0120015例1.2 例1.2 （2019七宝中学期中★）若false是幂函数，则false_____. 【答案】-32 【解答】 解：falsefalse是幂函数， false，解得false， false， false． 故答案为：false． 0106045练习1 练习1 （新课程优选★★）幂函数false的定义域为false，则false_____. 【答案】false 【解答】 解：false函数false为幂函数， 故false，且false， 解得：false，或false，false， 当false时，函数false的定义域为false，不满足条件； 当false时，函数false的定义域为false，满足条件； 综上所述：false， false， 故答案为：false 2. 幂函数的图像与性质 我们在初中已经学过false的图像，而函数图像是直观理解变量间关系的一个重要手段，函数图像在高中也占据着十分重要的地位.那么当幂函数false中的false取其他值时，幂函数的图像又是什么样子？ 在平面直角坐标系中把满足false的一切点false描绘出来，就构成幂函数false的图像. 以falsefalse为例，通过列表描点（这里可以使用科学计算器的列表功能）后在直接坐标系中描出函数的图像，也可以使用图形计算器或计算机的相应软件很方便的画出对应函数的图像： false false false false false false false false -5 -125 无意义 -1.70998 无意义 0.04 无意义 -0.5848 -2 -8 -1.25992 0.25 -0.7937 -1 -1 -1 1 -1 -0.5 -0.125 -0.7937 4 -1.25992 -0.25 -0.015625 -0.62996 16 -1.5874 0 0 0 0 0 无意义 无意义 0.25 0.015625 0.125 0.629961 0.39685 16 2 1.587401 0.5 0.125 0.353553 0.793701 0.629961 4 1.414214 1.259921 1 1 1 1 1 1 1 1 2 8 2.828427 1.259921 1.587401 0.25 0.707107 0.793701 5 125 11.18034 1.709976 2.924018 0.04 0.447214 0.584804 false的图像 false的图像 false的图像 false的图像 false的图像 false的图像 false的图像 由以上的图像，我们可以看到，虽然不同指数false对应的幂函数false的图像不同，但我们可以发现一些共性，以及根据false的值，分析其性质. 上面的幂函数中，所有的函数图像都经过false点，且如果false时有意义，也都经过false点. 观察上面的图像，其中f ... ...